Моделирование – это основа метода исследования, в котором объект исследования заменяется его моделью. С помощью такого подхода делается попытка изучить сам объект. Моделирование является универсальным методом, характер которого мало зависит от области и объекта исследования, поэтому метод моделирования применим в разных отраслях научного познания.Математическое моделирование часто делится на четыре этапа. Первый этап предполагает выяснение основных определенных закономерностей исследуемого реального явления; второй - упорядочение полученных закономерностей в формализованную схему, которая представляется с помощью языка выбранного математического аппарата. Третий этап состоит из анализа полученной системы уравнений приемами математических теорий и с использованием соответствующих программ. На четвертом этапе имеет место интерпретация полученных формальных результатов относительно реального объекта. Эта последовательность процедур дает представление об общей схеме моделирования. В настоящее время сформировался «стандартный подход» к моделированию концентрации загрязняющего вещества (ЗВ) в системе «источник выброса – концентрация поллютанта на различных расстояниях от источника выброса» [1-3]. Суть подхода заключается в том, что между основными параметрами атмосферного переноса поллютантов, или «функцией переноса» и «функцией источника» существует тесная связь [8]. К числу параметров «связи» со стороны «функции переноса» относятся шероховатость дневной поверхности, характер распределения скорости ветра и классов стабильности атмосферы, а со стороны «функции источника» – давление насыщенных паров, температура воздуха и поверхности грунта, мощность выброса и др. При разработке модели, учитывающей параметр адсорбции поллютанта, исходили из уже сложившихся подходов [1, 8], используя гауссово решение для концентрационного поля переноса по ветру невесомой примеси диоксида серы от мгновенного точечного источника (МТИ), полученное из предположения нормального закона распределения концентрации поллютанта по всему объему выброса [2, 4, 5, 8].  В момент времени t = t0 SO2 выбрасывается из МТИ в поток воздуха, движущийся со средней скоростью U вдоль оси ОХ декартовой системы координат (xyz) (рисунок 1). SO2 C1C2yC3Cix 0zhh1h2 2H                    Рисунок 1 – Схема формирования «полей концентрации» поллютантов выброса ЗВ в атмосферу от объемного мгновенного источника Обозначения: Ci – концентрации загрязняющих веществ в поле концентрации на разной высоте; H – высота объёмного мгновенного источника; h – высота пространства, занятого растительностью; h1 – приземной слой тропосферы; h2 = h - h1 – слой адсорбции поллютантов (кроны деревьев); сплошные стрелки показывают направление изменения концентрации ЗВ, пунктирные стрелки показывают «слой адсорбции» растительности.Теоретически-вероятностное среднее значение концентрации С в точке пространства R3 в момент времени t можно рассчитать с помощью уравнения: CМТИ(x,y,z, t) = ,        (1) , ,где – производительность источника (удельная масса выброса) в точке  в момент t0; σi = σi(τ) – дисперсии по соответствующим осям  являющиеся функциями времени ветрового переноса центра масс поллютанта на расстояние ; оси х – по направлению выброса, y, z – перпендикулярно выбросу по горизонтали и вертикали, z0 – высота  источника выброса; x = y = 0 – земная поверхность.  Объемный мгновенный источник (ОМИ) можно представить в виде суммы бесконечно большего числа МТИ. ОМИ был взят в виде параллелепипеда с размерами 2x0, 2y0, 2z0. При равномерном распределении масс поллютанта по начальному объему ОМИ производительность источника выброса определяли как: .                                                 (2)Теоретически-вероятностное среднее значение концентрации СОМИ в точке пространства R3 в момент времени t можно рассчитать с помощью уравнения:                  (3)где функция Эрфик от некоторого аргумента α равна  а интеграл вероятностей  является табулированной функцией.Решения уравнения (1) для мгновенного точечного источника выброса, стационарного непрерывного с малой турбулентной диффузией и стационарного непрерывного с учетом отражения от поверхности земли были взяты по [1, с.236]. Для мгновенного источника предварительно определяется σi  (σ1, σ2, σ3), а для стационарных источников – σ2, σ3, которые представляют собой горизонтальное и вертикальное расширение струи, которые перпендикулярны направлению движения струи выброса. Их можно определить графически – это значения σ2, σ3 для периодов времени 10 мин вблизи земной поверхности (высота ≤ 10 м) [1, с.237]. Параметры σy, σz задавались в зависимости от расстояния от источника в направлении движения ветра и устойчивости атмосферы, то есть турбулентности, которая определяет поле ветра, переносящего и рассеивающего примесь. Для их определения использованы следующие регрессионные зависимости, полученные при статистической обработке данных для случая инсоляция в дневное время, атмосфера сильно устойчива: ,                              (4) .                         (5)Согласно данным литературы [7], скорость ветра на высоте z находили по формуле: ,                                                        (6)где U0 = 1 м/с – скорость ветра на высоте источника выброса; а – показатель степени, зависящий от атмосферных условий и шероховатости поверхности (0,16 – открытое пространство, 0,28 – наличие пригородной зоны, 0,4 – условия города, т.е. в условиях города турбулентность выше, чем на открытой местности). Для того чтобы согласно схеме на рисунке 1 учесть барьерную функцию растительности, по результатам проделанных опытов по адсорбции поллютанта был определен коэффициент (Ку), характеризующий соотношение количества поллютанта в воздухе и его массы, адсорбировавшейся на поверхности побегов древесных растений. Зависимость Ку от величины теоретической концентрации диоксида серы Cт была описана следующим уравнением регрессии: .                                     (7)При статистической обработке экспериментальных данных были определены критерии статистической значимости этого уравнения (6): коэффициент детерминации (99,42%), критерий Дарбина-Уотсона (1,13), стандартная ошибка (0,073), средняя абсолютная ошибка (0,102). Алгоритм расчета Ку использовали при моделировании рассеивания поллютанта с учетом его адсорбции поверхностью растительности. На рисунках 2, 3 представлен алгоритм расчета СОМИ. Вычисления СОМИ по алгоритму, приведенному на рисунке 2, 3, по оси z, ведутся, начиная с высоты источника выброса до высоты полога крон древесного растительного покрова. Как только выполняется условие , значение концентрации SО2 пересчитывается [7]: ,                                                           (8)где  – адсорбирующая поверхность барьеров.        началоВвод                                                                   Связывание f с физическим файломОткрытие файла f для записи                                         конецЗакрытие файла f     нетнетда        ʸ ˂ ʸ11     3даКонцентрация с учетом адсорбцииРасчет  по форм. (21)       Записьс   2 нетда Расчет 3Интеграл вероятностей вычисляется по методу Симпсона                            Рисунок 2 – Алгоритм расчета концентрационного поля   Расчет 1        Расчет  Запись в файлu, x, y, z, с2нетда                                        Рисунок 3 – Продолжение алгоритма расчета концентрационного поля Таким образом, на основе экспериментальных данных по адсорбции диоксида серы побегами древесных растений был разработан алгоритм для модели расчета концентрационных изменений ЗВ с участием растительного покрова территории. Однако, определить концентрации поллютанта до и после растительного барьера по схеме  на рисунке 1 практически не удалось.Основная причина неудачи состояла в том, что моделирование по схеме, представленной на рисунке 1, не позволяет определить градиент концентрации ЗВ в вертикальной плоскости. Модели дают возможность рассчитывать конечную концентрацию загрязняющих веществ в заданных точках пространства выброса на высоте 2 м фактически только в горизонтальной плоскости пространства. При этом по отношению к слою растительности, с которой взаимодействуют ЗВ, попавшие в окружающую среду от плоского источника выброса, при моделировании средней концентрации, как правило, исходят из того, что «ветви, листья, хвоя сосны» усредняют распределение концентрации в поперечном сечении [6].Моделирование – это основа метода исследования, в котором объект исследования заменяется его моделью. С помощью такого подхода делается попытка изучить сам объект. Моделирование является универсальным методом, характер которого мало зависит от области и объекта исследования, поэтому метод моделирования применим в разных отраслях научного познания.Математическое моделирование часто делится на четыре этапа. Первый этап предполагает выяснение основных определенных закономерностей исследуемого реального явления; второй - упорядочение полученных закономерностей в формализованную схему, которая представляется с помощью языка выбранного математического аппарата. Третий этап состоит из анализа полученной системы уравнений приемами математических теорий и с использованием соответствующих программ. На четвертом этапе имеет место интерпретация полученных формальных результатов относительно реального объекта. Эта последовательность процедур дает представление об общей схеме моделирования. В настоящее время сформировался «стандартный подход» к моделированию концентрации загрязняющего вещества (ЗВ) в системе «источник выброса – концентрация поллютанта на различных расстояниях от источника выброса» [1-3]. Суть подхода заключается в том, что между основными параметрами атмосферного переноса поллютантов, или «функцией переноса» и «функцией источника» существует тесная связь [8]. К числу параметров «связи» со стороны «функции переноса» относятся шероховатость дневной поверхности, характер распределения скорости ветра и классов стабильности атмосферы, а со стороны «функции источника» – давление насыщенных паров, температура воздуха и поверхности грунта, мощность выброса и др. При разработке модели, учитывающей параметр адсорбции поллютанта, исходили из уже сложившихся подходов [1, 8], используя гауссово решение для концентрационного поля переноса по ветру невесомой примеси диоксида серы от мгновенного точечного источника (МТИ), полученное из предположения нормального закона распределения концентрации поллютанта по всему объему выброса [2, 4, 5, 8].  В момент времени t = t0 SO2 выбрасывается из МТИ в поток воздуха, движущийся со средней скоростью U вдоль оси ОХ декартовой системы координат (xyz) (рисунок 1). SO2 C1C2yC3Cix 0zhh1h2 2H                    Рисунок 1 – Схема формирования «полей концентрации» поллютантов выброса ЗВ в атмосферу от объемного мгновенного источника Обозначения: Ci – концентрации загрязняющих веществ в поле концентрации на разной высоте; H – высота объёмного мгновенного источника; h – высота пространства, занятого растительностью; h1 – приземной слой тропосферы; h2 = h - h1 – слой адсорбции поллютантов (кроны деревьев); сплошные стрелки показывают направление изменения концентрации ЗВ, пунктирные стрелки показывают «слой адсорбции» растительности.Теоретически-вероятностное среднее значение концентрации С в точке пространства R3 в момент времени t можно рассчитать с помощью уравнения: CМТИ(x,y,z, t) = ,        (1) , ,где – производительность источника (удельная масса выброса) в точке  в момент t0; σi = σi(τ) – дисперсии по соответствующим осям  являющиеся функциями времени ветрового переноса центра масс поллютанта на расстояние ; оси х – по направлению выброса, y, z – перпендикулярно выбросу по горизонтали и вертикали, z0 – высота  источника выброса; x = y = 0 – земная поверхность.  Объемный мгновенный источник (ОМИ) можно представить в виде суммы бесконечно большего числа МТИ. ОМИ был взят в виде параллелепипеда с размерами 2x0, 2y0, 2z0. При равномерном распределении масс поллютанта по начальному объему ОМИ производительность источника выброса определяли как: .                                                 (2)Теоретически-вероятностное среднее значение концентрации СОМИ в точке пространства R3 в момент времени t можно рассчитать с помощью уравнения:                  (3)где функция Эрфик от некоторого аргумента α равна  а интеграл вероятностей  является табулированной функцией.Решения уравнения (1) для мгновенного точечного источника выброса, стационарного непрерывного с малой турбулентной диффузией и стационарного непрерывного с учетом отражения от поверхности земли были взяты по [1, с.236]. Для мгновенного источника предварительно определяется σi  (σ1, σ2, σ3), а для стационарных источников – σ2, σ3, которые представляют собой горизонтальное и вертикальное расширение струи, которые перпендикулярны направлению движения струи выброса. Их можно определить графически – это значения σ2, σ3 для периодов времени 10 мин вблизи земной поверхности (высота ≤ 10 м) [1, с.237]. Параметры σy, σz задавались в зависимости от расстояния от источника в направлении движения ветра и устойчивости атмосферы, то есть турбулентности, которая определяет поле ветра, переносящего и рассеивающего примесь. Для их определения использованы следующие регрессионные зависимости, полученные при статистической обработке данных для случая инсоляция в дневное время, атмосфера сильно устойчива: ,                              (4) .                         (5)Согласно данным литературы [7], скорость ветра на высоте z находили по формуле: ,                                                        (6)где U0 = 1 м/с – скорость ветра на высоте источника выброса; а – показатель степени, зависящий от атмосферных условий и шероховатости поверхности (0,16 – открытое пространство, 0,28 – наличие пригородной зоны, 0,4 – условия города, т.е. в условиях города турбулентность выше, чем на открытой местности). Для того чтобы согласно схеме на рисунке 1 учесть барьерную функцию растительности, по результатам проделанных опытов по адсорбции поллютанта был определен коэффициент (Ку), характеризующий соотношение количества поллютанта в воздухе и его массы, адсорбировавшейся на поверхности побегов древесных растений. Зависимость Ку от величины теоретической концентрации диоксида серы Cт была описана следующим уравнением регрессии: .                                     (7)При статистической обработке экспериментальных данных были определены критерии статистической значимости этого уравнения (6): коэффициент детерминации (99,42%), критерий Дарбина-Уотсона (1,13), стандартная ошибка (0,073), средняя абсолютная ошибка (0,102). Алгоритм расчета Ку использовали при моделировании рассеивания поллютанта с учетом его адсорбции поверхностью растительности. На рисунках 2, 3 представлен алгоритм расчета СОМИ. Вычисления СОМИ по алгоритму, приведенному на рисунке 2, 3, по оси z, ведутся, начиная с высоты источника выброса до высоты полога крон древесного растительного покрова. Как только выполняется условие , значение концентрации SО2 пересчитывается [7]: ,                                                           (8)где  – адсорбирующая поверхность барьеров.        началоВвод                                                                   Связывание f с физическим файломОткрытие файла f для записи                                         конецЗакрытие файла f     нетнетда        ʸ ˂ ʸ11     3даКонцентрация с учетом адсорбцииРасчет  по форм. (21)       Записьс   2 нетда Расчет 3Интеграл вероятностей вычисляется по методу Симпсона                            Рисунок 2 – Алгоритм расчета концентрационного поля   Расчет 1        Расчет  Запись в файлu, x, y, z, с2нетда                                        Рисунок 3 – Продолжение алгоритма расчета концентрационного поля Таким образом, на основе экспериментальных данных по адсорбции диоксида серы побегами древесных растений был разработан алгоритм для модели расчета концентрационных изменений ЗВ с участием растительного покрова территории. Однако, определить концентрации поллютанта до и после растительного барьера по схеме  на рисунке 1 практически не удалось.Основная причина неудачи состояла в том, что моделирование по схеме, представленной на рисунке 1, не позволяет определить градиент концентрации ЗВ в вертикальной плоскости. Модели дают возможность рассчитывать конечную концентрацию загрязняющих веществ в заданных точках пространства выброса на высоте 2 м фактически только в горизонтальной плоскости пространства. При этом по отношению к слою растительности, с которой взаимодействуют ЗВ, попавшие в окружающую среду от плоского источника выброса, при моделировании средней концентрации, как правило, исходят из того, что «ветви, листья, хвоя сосны» усредняют распределение концентрации в поперечном сечении [6].