Уравнения Навье – Стокса представляют систему нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных и описывают движение жидких и газообразных сред при наличии вязкости. Эти уравнения имеют большое практическое значение в различных областях: метеорология, океанология, гидрология, кораблестроение, аэронавтика.Рассмотрим трехмерное движение вязкой несжимаемой жидкости, которое описывается системой уравнений Навье-Стокса [1]: ∂vx∂t+vx∂vx∂x+vy∂vx∂y+vz∂vx∂z=-∂p∂x+∂2vx∂x2+∂2vx∂y2+∂2vx∂z2(1)∂vy∂t+vx∂vy∂x+vy∂vy∂y+vz∂vy∂z=-∂p∂y+∂2vy∂x2+∂2vy∂y2+∂2vy∂z2(2)∂vz∂t+vx∂vz∂x+vy∂vz∂y+vz∂vz∂z=-∂p∂z+∂2vz∂x2+∂2vz∂y2+∂2vz∂z2(3)и условие неразрывности: ∂vx∂x+∂vy∂y+∂vz∂z=0(4) В уравнениях (1) – (4) vx – проекция скорости на ось Ox, vy – проекция скорости на ось Oy, vz – проекция скорости на ось Oz, p – давление.Стационарное движениеvx0=constvy0=constvz0=constp0=const (5) является частным решением системы уравнений (1)-(4).Рассмотрим отклонения от стационарного движенияvx=vx0+uxvy=vy0+uy vz=vz0+uz  p=p0+q (6)Подставим формулы (6) в уравнения (1)-(4). После преобразований получим систему в отклонениях:∂ux∂t=-∂q∂x-vx0+ux∂ux∂x-vy0+uy ∂ux∂y-vz0+uz ∂ux∂z+∂2ux∂x2+∂2ux∂y2+∂2ux∂z2(7)∂uy∂t=-∂q∂y-vx0+ux∂uy∂x-vy0+uy ∂uy∂y-vz0+uz ∂uy∂z+∂2uy∂x2+∂2uy∂y2+∂2uy∂z2(8)∂uz∂t=-∂q∂z-vx0+ux∂uz∂x-vy0+uy ∂uz∂y-vz0+uz ∂uz∂z+∂2uz∂x2+∂2uz∂y2+∂2uz∂z2(9)∂ux∂x+∂uy∂y+∂uz∂z=0(10) Введем в рассмотрение функционал Ляпунова [2]V=12(ux2+uy2+uz2) dv,(11)где dv=dxdydz. Под записью (11) будем понимать интеграл, распространенный на весь объем. Функционал (11) определенно положителен и непрерывен по мере r=(ux2+uy2+uz2) dv,(12)Производная функционала в силу уравнений (7)-(9) определенно отрицательна. На основании теоремы [1] можно сделать вывод, что стационарное движение (5) асимптотически устойчиво по мере (12).