В задачах анализа электронных схем проектировщики часто сталкиваются с проблемой выбора оптимальных допусков на элементы схемы. В связи с тем, что для сложных устройств таких элементов может быть очень много, неправильный выбор допусков на них часто приводит к тому, что целевые функции, называемые вторичными параметрами схемы (передаточные характеристики, потенциалы узлов и т. п.), получают значительные отклонения от расчётных и устройство в целом выходит за пределы рабочих режимов.Применение современных программных средств даёт возможность проектировщикам избегать значительных затрат времени и ресурсов при определении оптимальных параметров элементов схем. Такие параметры называют первичными.В процессе обучения студенты сталкиваются с задачами анализа чувствительности вторичных параметров схем к первичным. В этом случае большую помощь им может оказать использование возможностей программного пакета MathCAD, позволяющего взять на себя существенные затраты на математические расчёты.В [1, 2] показано применение матричных методов для анализа и синтеза электронных схем. Для примера рассмотрим определение чувствительности потенциалов узлов схемы, показанной на рисунке 1, от изменения номиналов элементов. Это позволит определить допуски на эти номиналы, чтобы обеспечить работоспособность усилителя в заданных условиях.Рисунок 1 – Схема транзисторного усилителя. Для упрощения задачи проведём анализ по постоянному току. Для этого исключим все частотно-зависимые элементы, к которым относятся конденсаторы С1, С2 и С3.Для составления системы уравнений используем схему замещения транзистора его упрощённой моделью Эберса-Молла (рисунок 2). Упрощённой она становится после исключения из неё всех инерционных элементов.На рисунке 2 обозначены:  – генератор тока эмиттерного перехода;  – генератор тока коллекторного перехода;  – коэффициент передачи тока эмиттера в нормальном режиме работы;  – коэффициент передачи тока коллектора в инверсном режиме работы;  – омическое сопротивление базы транзистора.Рисунок 2 – Упрощённая модель транзистора. Генераторы токов эмиттерного и коллекторного переходов описываются нелинейными уравнениями следующего вида: ,,где  – коэффициент неидеальности эмиттерного перехода, показывающий, насколько идеальная вольтамперная характеристика p-n-перехода отличается от реальной;  – коэффициент неидеальности коллекторного перехода (имеет тот же смысл, что и для );  – тепловой ток эмиттерного перехода, очень часто называемый обратным током или током насыщения;  – тепловой ток коллекторного перехода, часто имеет такое же название, как и для ;  – температурный потенциал;  – напряжение на эмиттерном переходе;  – напряжение на коллекторном переходе.Рисунок 3 – Схема для анализа по постоянному току. Заменив транзистор в схеме, показанной на рисунке 1, его упрощённой нелинейной моделью (рисунок 2), получается схема, представленная на рисунке 3.Составим систему уравнений схемы (рисунок 3) методом узловых потенциалов:,,                              (1).Приняв параметры схемы: R1 = 10 кОм; R2 = 2 кОм; R3 = 300 Ом; R4 = 68 Ом; Eп = 15 В и, решая систему уравнений (1), получено: В.Чувствительность вторичных параметров определяется следующим образом:                                                           (2)где i – порядковый номер первичного параметра,  – номинал i-ого первичного параметра.В выражении (2) правый сомножитель требуется для нормирования функции чувствительности. Решив уравнение (2) относительно системы уравнений (1), получена матрица относительной чувствительности потенциалов узлов относительно элементов схемы. Чувствительность потенциалов  к номиналам резисторов R1…R4 соответственно:, , , .Как видно из анализа матриц относительных чувствительностей, наибольшее влияние изменение номиналов резисторов оказывает на потенциалы коллектора и эмиттера.После анализа чувствительности можно определить допуски на элементы схемы при заданных вторичных параметрах по следующему выражению:,                                                                  (3)где  – допуск на разброс потенциалов.Задав допуск на потенциалы схемы, например на уровне ±5 %, можно определить допуски на номиналы резисторов. Например, выбирая потенциал с самой высокой чувствительностью (), получены следующие допуски: ΔR1 = ±5 %; ΔR2 = ±0,5 %; ΔR3 = ±0,1 %; ΔR4 = ±0,02 %.Проведённый анализ чувствительности показал, что полученные допуски номинальных сопротивлений резисторов R3 и R4 выходят за стандартные ряды, что приводит к существенному удорожанию усилителя, но зато обеспечивает устойчивую работу устройства в заданных пределах.