Рассмотрена разработка приложения «Математическая статистика». Приложение создано на языке программирования Python с использованием библиотек Tkinter и Matplotlib
математическая статистика, язык программирования Python, библиотека Tkinter
В курсе «Автоматизированные системы управления и обработки информации» студенты создают приложение «Математическая статистика» по вариантам на языке программирования Python с использованием библиотек Tkinter и Matplotlib [1].
Математическая статистика разрабатывает методы получения научно обоснованных выводов о массовых явлениях и процессах из данных наблюдений или экспериментов.
При изучении какого-либо признака, характеризующего совокупность однородных объектов, не всегда возможно обследовать каждый объект изучаемой совокупности. Достаточно получить точные сведения о небольшой части этих объектов, отобранных случайным образом.
Определение 1: Подлежащая изучению совокупность однородных объектов называется генеральной совокупностью.
Определение 2: Часть случайно отобранных объектов из генеральной совокупности называется выборкой.
С помощью выборки оценивают генеральную совокупность
Определение 3: Количество элементов в генеральной совокупности 
и в выборке 
(
называют их объемами.
Пусть в генеральной совокупности изучается признак 
.
Определение 4: 
– наблюдавшиеся значения признака называются вариантами.
Определение 5: Последовательность вариант, записанная в возрастающем порядке, называется вариационным рядом.
Определение 6: Перечень вариант и соответствующих им частот 
называется статистическим распределением выборки.
, где 
– количество вариант.
Для изображения дискретного вариационного ряда используют полигон частот.
О характерных особенностях вариационного ряда кроме графического представления позволяют судить числовые характеристики случайной величины. К ним относится математическое ожидание – среднее значение случайной величины, и дисперсия – рассеяние наблюдений вокруг средней величины.
Средней величиной является такое значение , при замене на которое отдельных значений
свойство совокупности, определяемое этой величиной , не изменится:
Изменчивость наблюдавшихся значений признака, то есть вариацию, определяют с помощью рассеяния наблюдений вокруг средней величины. Для этого существует дисперсия:
Мера рассеяния должна выражаться в тех же единицах, что и значение признака, поэтому вместо дисперсии чаще используют среднее квадратическое отклонение:
Пример. Составить вариационный ряд, построить полигон, найти числовые характеристики [2].
Выборка n=79. 2 4 2 4 3 3 3 2 0 6 1 2 3 2 2 4 3 3 5 1
0 2 4 3 2 2 3 3 1 3 3 3 1 1 2 3 1 4 3 1
7 4 3 4 2 3 2 3 3 1 4 3 1 4 5 3 4 2 4 5
3 6 4 1 3 2 4 1 3 1 0 0 4 6 4 7 4 1 3.
Результат работы программы приведен на рисунках 1-3.
Рисунок 1 – Вкладка «Вариационный ряд».
Рисунок 2 – Вкладка «Статистические характеристики»
Рисунок 3 – Вкладка «График»
В процессе разработки приложения студенты знакомятся с основами математичкой статистики и получают навыки программирования на языке Python.
1. Руководство по Python. – Текст: электронный. – URL: https://metanit.com/python/ (дата обращения 3.05.2025 г.).
2. Колде Я.К. Практикум по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 1991. – 157 с.
