A criterion equation is obtained for determining the spray entrainment in a packed mass transfer column by the method of dimensional analysis
criterion equation, packed column, spray entrainment, dimensional analysis method
Явление брызгоуноса оказывает существенное влияние на эффективность работы насадочной массообменной колонны [1]. От величины брызгоуноса зависит средняя движущая сила массопередачи в колонне и, как следствие, интенсивность массопередачи. Методом анализа размерностей получим общий вид критериальной зависимости для определения брызгоуноса u (кг жидкости/кг газа) в насадочной массообменной колонне. Брызгоунос зависит от приведенной скорости газа wг (м/с), приведенной скорости жидкости wж (м/с), коэффициента поверхностного натяжения s (Н/м), плотности жидкости rж (кг/м3), плотности газа rг (кг/м3), динамического коэффициента вязкости жидкости mж (Па×с), динамического коэффициента вязкости газа mг (Па×с), эквивалентного диаметра насадки d (м).
Зависимость брызгоуноса от указанных параметров имеет вид:
. (1)
Методом анализа размерностей преобразуем функцию (1) в критериальную зависимость. В функции (1) число переменных р=9, число их единиц измерения (длины, времени и массы) k=3. Тогда, в соответствии с теоремой теории подобия [2], число безразмерных комплексов, описывающих процесс, должно быть равно (p-k)=6.
Представим функцию (1) в виде эмпирической степенной зависимости:
, (2)
где С – безразмерный коэффициент; x, y, z, n, m, f, c, a – безразмерные показатели степени.
Запишем размерности величин, входящих в уравнение (2):
; 
; 
; 
;
; 
; 
;
; 
.
Составим равенство размерностей левой и правой частей уравнения (2):
. (3)
Приравняем показатели степеней при одинаковых составляющих единиц измерения в обеих частях уравнения:
,
, (4)
.
В системе уравнений (4) - восемь неизвестных. Выразим переменные c, a, x через z, n, m, f, y:
,
, (5)
.
Подставим показатели степеней с, x, a в степенную функцию (2):
, (6)
или
. (7)
Сгруппировав величины, получим искомую зависимость:
, (8)
или 
, (9)
где Reг – критерий Рейнольдса газа; К=s/(wгmг) – дополнительный безразмерный критерий. Таким образом, получен общий вид критериальной зависимости для определения брызгоуноса в насадочной массообменной колонне. Как отмечалось ранее, уравнение (9) содержит шесть безразмерных комплексов: u, Re, K, wж/wг, rж/rг; mж/mг. Численные значения коэффициента С и показателей степеней a, z, y, m, f могут быть определены экспериментальным путем.
Определим показатели степени и коэффициент С в уравнении (9) для результатов экспериментов, полученных при гидродинамических исследованиях регулярной ударно-распылительной насадки в работе [3]. Эквивалентный диаметр насадки d=0,055 м. Результаты экспериментов приведены на рисунке и в таблице.
Рис. Зависимость брызгоуноса от приведенной скорости газа
в слое регулярной ударно-распылительной насадки [3].
Таблица
Результаты гидродинамических экспериментов [3]
|
№ |
Reг |
К |
wж/wг |
u, кг/кг |
|
1 |
12428,17 |
1179,766 |
0,007328 |
0,010763 |
|
2 |
13642,42 |
1074,761 |
0,006675 |
0,014426 |
|
3 |
14713,81 |
996,5016 |
0,006189 |
0,031198 |
|
4 |
15749,49 |
930,972 |
0,005782 |
0,042764 |
|
5 |
16678,03 |
879,1406 |
0,00546 |
0,047495 |
|
6 |
12428,17 |
1179,766 |
0,004797 |
0,00363 |
|
7 |
13642,42 |
1074,761 |
0,00437 |
0,007563 |
|
8 |
14713,81 |
996,5016 |
0,004052 |
0,01541 |
|
9 |
15749,49 |
930,972 |
0,003785 |
0,018232 |
|
10 |
16678,03 |
879,1406 |
0,003575 |
0,021407 |
|
11 |
12428,17 |
1179,766 |
0,002321 |
0,00043 |
|
12 |
13642,42 |
1074,761 |
0,002115 |
0,000688 |
|
13 |
14713,81 |
996,5016 |
0,001961 |
0,003172 |
|
14 |
15749,49 |
930,972 |
0,001832 |
0,00535 |
|
15 |
16678,03 |
879,1406 |
0,00173 |
0,010823 |
В таблице не приведены значения безразмерных комплексов rж/rг; mж/mг, поскольку их значения в экспериментах не изменялись.
Подставив выборочно данные таблицы из строк 1, 5, 7, 10, 13, 14 в уравнение (9), получим следующие условные уравнения:
, (10, строка 1)
, (11, строка 5)
, (12, строка 7)
, (13, строка 10)
, (14, строка 13)
. (15, строка 14)
Разделим условное уравнение (10) на условное уравнение (12), уравнение (11) на уравнение (14) и уравнение (13) на уравнение (15), а полученные выражения прологарифмируем. В результате имеем:
, (16)
, (17)
. (18)
Система уравнений (16-18) содержит три неизвестных. Путем вычислений найдем их значения:
, (19)
, (20)
. (21)
Подставив полученные значения показателей степеней в выражения (10-15), определим коэффициент С в каждом выражении (10-15), и найдем среднее значение С=1,48×108. Тогда искомое эмпирическое критериальное уравнение примет вид:
. (22)
Уравнение (22) получено для следующих условий: Reг=12400-16600; К=880-1180; wж/wг=0,00173-0,007328; rж/rг=0,8595; mж/mг=63,687.
Уравнение (22) может быть использовано при проектировании абсорбционных аппаратов с регулярной ударно-распылительной насадкой.
1. Kasatkin A.G. Osnovnye processy i apparaty himicheskoy tehnologii. M.: Himiya, 1973. 752 s.
2. Ul'yanov B.A., Badenikov V.Ya., Likuchev V.G. Processy i apparaty himicheskoy tehnologii. Angarsk: AGTA, 2006. 754 s.
3. Andreenko M.V., Bal'chugov A.V., Badenikov A.V., Korobochkin V.V. Gidrodinamicheskie issledovaniya sloya udarno-raspylitel'noy nasadki v rezhime orosheniya // Izvestiya Tomskogo politehnicheskogo universiteta. Inzhiniring georesursov. №12, 2017. S. 116-123.
