The coefficients and exponents of the criterion equation for the motion of a gas bubble in a liquid were experimentally determined
gas bubble, motion, criterion equation, experimental studies
Скорость движения пузырька газа в жидкости оказывает влияние на время контакта газа и жидкости, а также на газосодержание газожидкостного слоя на массообменных устройствах ректификационных и абсорбционных колонн [1, 2]. В работе [3] методом анализа размерностей получен общий вид критериального уравнения для процесса всплытия одиночного пузырька в жидкости:
, (1)
или
, (2)
, (3)
где критерий Fr - безразмерный критерий Фруда; We - критерий Вебера; rг – плотность газа, кг/м3; r – плотность жидкости, кг/м3; µ – динамический коэффициент вязкости жидкости, кг/(м·с); d – диаметра пузырька, м; g – ускорение свободного падения, м/c2; s – коэффициент поверхностного натяжения жидкости, кг/с2. В уравнениях (2-3):
,
,
,
.
Целью настоящего исследования является экспериментальное определение значений коэффициента С и показателей степени a, b, g в уравнении (3).
Выполнена серия экспериментов со всплытием одиночных пузырьков воздуха в горячей воде (70°С) и холодной воде (20 °С) при атмосферном давлении 720 мм рт ст. Физические свойства воды и воздуха определены по справочникам [4, 5].
Таблица
Результаты экспериментов
|
№ |
d, м |
w, м/с |
Т, °С |
Re |
ρ¢ |
Fr |
We |
Re расчетн. |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
1 |
0.0006 |
0.047 |
20 |
28.19 |
0.001142 |
0.37624 |
0.01817 |
28.19 |
|
2 |
0.0007 |
0.056 |
20 |
39.24 |
0.001142 |
0.45919 |
0.03018 |
39.24 |
|
3 |
0.0010 |
0.103 |
20 |
102.42 |
0.001142 |
1.07301 |
0.14394 |
102.42 |
|
4 |
0.0015 |
0.105 |
20 |
157.22 |
0.001142 |
0.74924 |
0.22614 |
157.22 |
|
5 |
0.0020 |
0.140 |
20 |
280.35 |
0.001142 |
1.00506 |
0.53930 |
280.35 |
|
6 |
0.0008 |
0.093 |
20 |
73.97 |
0.001142 |
1.09335 |
0.09387 |
73.97 |
|
7 |
0.0005 |
0.066 |
20 |
33.10 |
0.001142 |
0.89659 |
0.03007 |
33.10 |
|
8 |
0.0002 |
0.037 |
20 |
7.40 |
0.001142 |
0.70073 |
0.00376 |
7.40 |
|
9 |
0.0004 |
0.067 |
20 |
26.90 |
0.001142 |
1.15660 |
0.02482 |
26.90 |
|
10 |
0.00045 |
0.070 |
20 |
31.44 |
0.001142 |
1.10998 |
0.03015 |
31.44 |
|
11 |
0.0005 |
0.093 |
70 |
112.10 |
0.000992 |
1.74936 |
0.06514 |
112.10 |
|
12 |
0.0010 |
0.113 |
70 |
274.30 |
0.000992 |
1.30932 |
0.19502 |
274.30 |
|
13 |
0.0006 |
0.072 |
70 |
104.50 |
0.000992 |
0.87982 |
0.04718 |
104.50 |
|
14 |
0.0006 |
0.097 |
70 |
141.18 |
0.000992 |
1.60587 |
0.08611 |
141.18 |
|
15 |
0.0012 |
0.093 |
70 |
269.04 |
0.000992 |
0.72890 |
0.15634 |
269.04 |
|
16 |
0.0005 |
0.099 |
70 |
119.74 |
0.000992 |
1.99604 |
0.07433 |
119.74 |
|
17 |
0.0005 |
0.070 |
70 |
85.16 |
0.000992 |
1.00958 |
0.03759 |
85.16 |
|
18 |
0.0010 |
0.076 |
70 |
183.43 |
0.000992 |
0.58553 |
0.08721 |
183.43 |
|
19 |
0.0007 |
0.130 |
70 |
220.85 |
0.000992 |
2.47459 |
0.18061 |
220.85 |
|
20 |
0.0011 |
0.153 |
70 |
406.74 |
0.000992 |
2.16301 |
0.38983 |
406.74 |
|
21 |
0.0003 |
0.055 |
70 |
39.67 |
0.000992 |
1.01442 |
0.01360 |
39.67 |
|
22 |
0.0006 |
0.084 |
70 |
122.47 |
0.000992 |
1.20842 |
0.06480 |
122.47 |
При 70 °С коэффициент динамической вязкости воды составил 0,000404 кг/(м·с); коэффициент поверхностного натяжения воды 0,0644 кг/с2; плотность воздуха 0,97 кг/м3; плотность воды 977,80 кг/м3. При 20 °С коэффициент динамической вязкости воды 0,00100 кг/(м·с); коэффициент поверхностного натяжения воды 0,0730 кг/с2; плотность воздуха 1,14 кг/м3; плотность воды 998,23 кг/м3.
При проведении экспериментов осуществлялась видеосъемка. Результаты экспериментов представлены в таблице.
По экспериментальным данным, приведенным в таблице, методом наименьших квадратов [6-8] определено значение коэффициента С и значения показателей степеней a, b, g в критериальном уравнении (3). Расчет выполнен с помощью функции «линейн» в программе Excel. В результате получено: С=6,06787·10-15; a=-5,732318; b=-0,25; g=0,75.
Критериальное уравнение (3) принимает вид:
. (4)
По критериальному уравнению (4) выполнен расчет значений критерия Рейнольдса для экспериментальных данных (таблица). Расчетные значения критерия Рейнольдса приведены в графе 9 таблицы. Видно, что расчетные значения критерия Re соответствуют экспериментальным значениям (графа 5 таблицы).
Таким образом, критериальное уравнение (4) позволяет определить скорость всплытия пузырька газа в жидкости при следующих условиях: 0,376<Fr<2,4746; 0,00376<We<0,5393; 0,000992<ρ¢<0,001142. Критериальное уравнение (4) может быть использовано при проектировании и разработке массообменных контактных устройств химических и нефтехимических производств.
Скорость движения пузырька газа в жидкости оказывает влияние на время контакта газа и жидкости, а также на газосодержание газожидкостного слоя на массообменных устройствах ректификационных и абсорбционных колонн [1, 2]. В работе [3] методом анализа размерностей получен общий вид критериального уравнения для процесса всплытия одиночного пузырька в жидкости:
, (1)
или
, (2)
, (3)
где критерий Fr - безразмерный критерий Фруда; We - критерий Вебера; rг – плотность газа, кг/м3; r – плотность жидкости, кг/м3; µ – динамический коэффициент вязкости жидкости, кг/(м·с); d – диаметра пузырька, м; g – ускорение свободного падения, м/c2; s – коэффициент поверхностного натяжения жидкости, кг/с2. В уравнениях (2-3):
,
,
,
.
Целью настоящего исследования является экспериментальное определение значений коэффициента С и показателей степени a, b, g в уравнении (3).
Выполнена серия экспериментов со всплытием одиночных пузырьков воздуха в горячей воде (70°С) и холодной воде (20 °С) при атмосферном давлении 720 мм рт ст. Физические свойства воды и воздуха определены по справочникам [4, 5].
Таблица
Результаты экспериментов
|
№ |
d, м |
w, м/с |
Т, °С |
Re |
ρ¢ |
Fr |
We |
Re расчетн. |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
1 |
0.0006 |
0.047 |
20 |
28.19 |
0.001142 |
0.37624 |
0.01817 |
28.19 |
|
2 |
0.0007 |
0.056 |
20 |
39.24 |
0.001142 |
0.45919 |
0.03018 |
39.24 |
|
3 |
0.0010 |
0.103 |
20 |
102.42 |
0.001142 |
1.07301 |
0.14394 |
102.42 |
|
4 |
0.0015 |
0.105 |
20 |
157.22 |
0.001142 |
0.74924 |
0.22614 |
157.22 |
|
5 |
0.0020 |
0.140 |
20 |
280.35 |
0.001142 |
1.00506 |
0.53930 |
280.35 |
|
6 |
0.0008 |
0.093 |
20 |
73.97 |
0.001142 |
1.09335 |
0.09387 |
73.97 |
|
7 |
0.0005 |
0.066 |
20 |
33.10 |
0.001142 |
0.89659 |
0.03007 |
33.10 |
|
8 |
0.0002 |
0.037 |
20 |
7.40 |
0.001142 |
0.70073 |
0.00376 |
7.40 |
|
9 |
0.0004 |
0.067 |
20 |
26.90 |
0.001142 |
1.15660 |
0.02482 |
26.90 |
|
10 |
0.00045 |
0.070 |
20 |
31.44 |
0.001142 |
1.10998 |
0.03015 |
31.44 |
|
11 |
0.0005 |
0.093 |
70 |
112.10 |
0.000992 |
1.74936 |
0.06514 |
112.10 |
|
12 |
0.0010 |
0.113 |
70 |
274.30 |
0.000992 |
1.30932 |
0.19502 |
274.30 |
|
13 |
0.0006 |
0.072 |
70 |
104.50 |
0.000992 |
0.87982 |
0.04718 |
104.50 |
|
14 |
0.0006 |
0.097 |
70 |
141.18 |
0.000992 |
1.60587 |
0.08611 |
141.18 |
|
15 |
0.0012 |
0.093 |
70 |
269.04 |
0.000992 |
0.72890 |
0.15634 |
269.04 |
|
16 |
0.0005 |
0.099 |
70 |
119.74 |
0.000992 |
1.99604 |
0.07433 |
119.74 |
|
17 |
0.0005 |
0.070 |
70 |
85.16 |
0.000992 |
1.00958 |
0.03759 |
85.16 |
|
18 |
0.0010 |
0.076 |
70 |
183.43 |
0.000992 |
0.58553 |
0.08721 |
183.43 |
|
19 |
0.0007 |
0.130 |
70 |
220.85 |
0.000992 |
2.47459 |
0.18061 |
220.85 |
|
20 |
0.0011 |
0.153 |
70 |
406.74 |
0.000992 |
2.16301 |
0.38983 |
406.74 |
|
21 |
0.0003 |
0.055 |
70 |
39.67 |
0.000992 |
1.01442 |
0.01360 |
39.67 |
|
22 |
0.0006 |
0.084 |
70 |
122.47 |
0.000992 |
1.20842 |
0.06480 |
122.47 |
При 70 °С коэффициент динамической вязкости воды составил 0,000404 кг/(м·с); коэффициент поверхностного натяжения воды 0,0644 кг/с2; плотность воздуха 0,97 кг/м3; плотность воды 977,80 кг/м3. При 20 °С коэффициент динамической вязкости воды 0,00100 кг/(м·с); коэффициент поверхностного натяжения воды 0,0730 кг/с2; плотность воздуха 1,14 кг/м3; плотность воды 998,23 кг/м3.
При проведении экспериментов осуществлялась видеосъемка. Результаты экспериментов представлены в таблице.
По экспериментальным данным, приведенным в таблице, методом наименьших квадратов [6-8] определено значение коэффициента С и значения показателей степеней a, b, g в критериальном уравнении (3). Расчет выполнен с помощью функции «линейн» в программе Excel. В результате получено: С=6,06787·10-15; a=-5,732318; b=-0,25; g=0,75.
Критериальное уравнение (3) принимает вид:
. (4)
По критериальному уравнению (4) выполнен расчет значений критерия Рейнольдса для экспериментальных данных (таблица). Расчетные значения критерия Рейнольдса приведены в графе 9 таблицы. Видно, что расчетные значения критерия Re соответствуют экспериментальным значениям (графа 5 таблицы).
Таким образом, критериальное уравнение (4) позволяет определить скорость всплытия пузырька газа в жидкости при следующих условиях: 0,376<Fr<2,4746; 0,00376<We<0,5393; 0,000992<ρ¢<0,001142. Критериальное уравнение (4) может быть использовано при проектировании и разработке массообменных контактных устройств химических и нефтехимических производств.
1. Kasatkin A.G. Osnovnye processy i apparaty himicheskoy tehnolo-gii. M., Himiya, 1973. 752 s.
2. Ul'yanov B.A., Badenikov V.Ya., Likuchev V.G. Processy i apparaty himicheskoy tehnologii. Angarsk: AGTA, 2006.
3. Arhipov V.A., Konovalenko A.I. Praktikum po teorii podobiya i analizu razmernostey. Uchebnoe posobie. Tomsk: TGU, 2016.
4. Pavlov K.R., Romankov P.G., Noskov A.A. Primery i zadachi po kursu processov i apparatov himicheskoy tehnologii: Uchebnoe posobie dlya vuzov. – SPb.: Himiya, 2000.
5. Dytnerskiy Yu.I. Osnovnye processy i apparaty himicheskoy tehnologii: posobie po proektirovaniyu. M.: Himiya, 1991.
6. Kolomiec L.V., Ponikarova N.Yu. Metod naimen'shih kvadratov / Sa-mara: Izd-vo Samarskogo universiteta, 2017.
7. Studenikina L.I., Shevcova T.V. Metod naimen'shih kvadratov. Kursk: Yugo-Zap. gos. un-t, 2011.
8. Bal'chugov A.V., Badenikov A.V. Osnovy nauchnyh issledovaniy, organizaciya i planirovanie eksperimenta. Angarsk: AnGTU, 2021.
