student
Russian Federation
An approach to modeling the concentration of a pollutant in the system "source of emission – con-centration of a pollutant" at various distances from the source of emission is considered
vegetation barriers, simulation, the pollutant concentration, sulfur dioxide, adsorption
Моделирование – это основа метода исследования, в котором объект исследования заменяется его моделью. С помощью такого подхода делается попытка изучить сам объект. Моделирование является универсальным методом, характер которого мало зависит от области и объекта исследования, поэтому метод моделирования применим в разных отраслях научного познания.
Математическое моделирование часто делится на четыре этапа. Первый этап предполагает выяснение основных определенных закономерностей исследуемого реального явления; второй - упорядочение полученных закономерностей в формализованную схему, которая представляется с помощью языка выбранного математического аппарата. Третий этап состоит из анализа полученной системы уравнений приемами математических теорий и с использованием соответствующих программ. На четвертом этапе имеет место интерпретация полученных формальных результатов относительно реального объекта. Эта последовательность процедур дает представление об общей схеме моделирования.
В настоящее время сформировался «стандартный подход» к моделированию концентрации загрязняющего вещества (ЗВ) в системе «источник выброса – концентрация поллютанта на различных расстояниях от источника выброса» [1-3]. Суть подхода заключается в том, что между основными параметрами атмосферного переноса поллютантов, или «функцией переноса» и «функцией источника» существует тесная связь [8]. К числу параметров «связи» со стороны «функции переноса» относятся шероховатость дневной поверхности, характер распределения скорости ветра и классов стабильности атмосферы, а со стороны «функции источника» – давление насыщенных паров, температура воздуха и поверхности грунта, мощность выброса и др.
При разработке модели, учитывающей параметр адсорбции поллютанта, исходили из уже сложившихся подходов [1, 8], используя гауссово решение для концентрационного поля переноса по ветру невесомой примеси диоксида серы от мгновенного точечного источника (МТИ), полученное из предположения нормального закона распределения концентрации поллютанта по всему объему выброса [2, 4, 5, 8].
В момент времени t = t0 SO2 выбрасывается из МТИ в поток воздуха, движущийся со средней скоростью U вдоль оси ОХ декартовой системы координат (xyz) (рисунок 1).
|
SO2
|
|
C1 |
|
C2 |
|
y |
|
C3 |
|
Ci |
|
x |
|
0 |
|
z |
|
h |
|
h1 |
|
h2 2 |
|
H |
Рисунок 1 – Схема формирования «полей концентрации» поллютантов выброса ЗВ в атмосферу от объемного мгновенного источника
Обозначения: Ci – концентрации загрязняющих веществ в поле концентрации на разной высоте; H – высота объёмного мгновенного источника; h – высота пространства, занятого растительностью; h1 – приземной слой тропосферы; h2 = h - h1 – слой адсорбции поллютантов (кроны деревьев); сплошные стрелки показывают направление изменения концентрации ЗВ, пунктирные стрелки показывают «слой адсорбции» растительности.
Теоретически-вероятностное среднее значение концентрации С в точке пространства R3 в момент времени t можно рассчитать с помощью уравнения:
CМТИ(x,y,z, t) = , (1)
,
,
где – производительность источника (удельная масса выброса) в точке
в момент t0; σi = σi(τ) – дисперсии по соответствующим осям
являющиеся функциями времени ветрового переноса центра масс поллютанта на расстояние
; оси х – по направлению выброса, y, z – перпендикулярно выбросу по горизонтали и вертикали, z0 – высота источника выброса; x = y = 0 – земная поверхность.
Объемный мгновенный источник (ОМИ) можно представить в виде суммы бесконечно большего числа МТИ. ОМИ был взят в виде параллелепипеда с размерами 2x0, 2y0, 2z0. При равномерном распределении масс поллютанта по начальному объему ОМИ производительность источника выброса определяли как:
. (2)
Теоретически-вероятностное среднее значение концентрации СОМИ в точке пространства R3 в момент времени t можно рассчитать с помощью уравнения:
(3)
где функция Эрфик от некоторого аргумента α равна а интеграл вероятностей
является табулированной функцией.
Решения уравнения (1) для мгновенного точечного источника выброса, стационарного непрерывного с малой турбулентной диффузией и стационарного непрерывного с учетом отражения от поверхности земли были взяты по [1, с.236]. Для мгновенного источника предварительно определяется σi (σ1, σ2, σ3), а для стационарных источников – σ2, σ3, которые представляют собой горизонтальное и вертикальное расширение струи, которые перпендикулярны направлению движения струи выброса. Их можно определить графически – это значения σ2, σ3 для периодов времени 10 мин вблизи земной поверхности (высота ≤
, (4)
. (5)
Согласно данным литературы [7], скорость ветра на высоте z находили по формуле:
, (6)
где U0 = 1 м/с – скорость ветра на высоте источника выброса; а – показатель степени, зависящий от атмосферных условий и шероховатости поверхности (0,16 – открытое пространство, 0,28 – наличие пригородной зоны, 0,4 – условия города, т.е. в условиях города турбулентность выше, чем на открытой местности).
Для того чтобы согласно схеме на рисунке 1 учесть барьерную функцию растительности, по результатам проделанных опытов по адсорбции поллютанта был определен коэффициент (Ку), характеризующий соотношение количества поллютанта в воздухе и его массы, адсорбировавшейся на поверхности побегов древесных растений. Зависимость Ку от величины теоретической концентрации диоксида серы Cт была описана следующим уравнением регрессии:
. (7)
При статистической обработке экспериментальных данных были определены критерии статистической значимости этого уравнения (6): коэффициент детерминации (99,42%), критерий Дарбина-Уотсона (1,13), стандартная ошибка (0,073), средняя абсолютная ошибка (0,102). Алгоритм расчета Ку использовали при моделировании рассеивания поллютанта с учетом его адсорбции поверхностью растительности.
На рисунках 2, 3 представлен алгоритм расчета СОМИ. Вычисления СОМИ по алгоритму, приведенному на рисунке 2, 3, по оси z, ведутся, начиная с высоты источника выброса до высоты полога крон древесного растительного покрова. Как только выполняется условие , значение концентрации SО2 пересчитывается [7]:
, (8)
где – адсорбирующая поверхность барьеров.
|
начало |
|
Ввод |
|
Связывание f с физическим файлом |
|
Открытие файла f для записи |
|
|
|
конец |
|
Закрытие файла f |
|
|
|
|
|
нет |
|
нет |
|
да |
|
ʸ ˂ ʸ1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
3 |
|
да |
|
Концентрация с учетом адсорбции |
|
Расчет |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Запись с
|
|
|
|
2 |
|
нет |
|
да |
|
|
|
Расчет |
|
3 |
|
Интеграл вероятностей вычисляется по методу Симпсона |
Рисунок 2 – Алгоритм расчета концентрационного поля
|
|
|
Расчет |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Расчет |
|
|
|
Запись в файл u, x, y, z, с |
|
2 |
|
нет |
|
да |
Рисунок 3 – Продолжение алгоритма расчета концентрационного поля
Таким образом, на основе экспериментальных данных по адсорбции диоксида серы побегами древесных растений был разработан алгоритм для модели расчета концентрационных изменений ЗВ с участием растительного покрова территории. Однако, определить концентрации поллютанта до и после растительного барьера по схеме на рисунке 1 практически не удалось.
Основная причина неудачи состояла в том, что моделирование по схеме, представленной на рисунке 1, не позволяет определить градиент концентрации ЗВ в вертикальной плоскости. Модели дают возможность рассчитывать конечную концентрацию загрязняющих веществ в заданных точках пространства выброса на высоте 2 м фактически только в горизонтальной плоскости пространства. При этом по отношению к слою растительности, с которой взаимодействуют ЗВ, попавшие в окружающую среду от плоского источника выброса, при моделировании средней концентрации, как правило, исходят из того, что «ветви, листья, хвоя сосны» усредняют распределение концентрации в поперечном сечении [6].
Моделирование – это основа метода исследования, в котором объект исследования заменяется его моделью. С помощью такого подхода делается попытка изучить сам объект. Моделирование является универсальным методом, характер которого мало зависит от области и объекта исследования, поэтому метод моделирования применим в разных отраслях научного познания.
Математическое моделирование часто делится на четыре этапа. Первый этап предполагает выяснение основных определенных закономерностей исследуемого реального явления; второй - упорядочение полученных закономерностей в формализованную схему, которая представляется с помощью языка выбранного математического аппарата. Третий этап состоит из анализа полученной системы уравнений приемами математических теорий и с использованием соответствующих программ. На четвертом этапе имеет место интерпретация полученных формальных результатов относительно реального объекта. Эта последовательность процедур дает представление об общей схеме моделирования.
В настоящее время сформировался «стандартный подход» к моделированию концентрации загрязняющего вещества (ЗВ) в системе «источник выброса – концентрация поллютанта на различных расстояниях от источника выброса» [1-3]. Суть подхода заключается в том, что между основными параметрами атмосферного переноса поллютантов, или «функцией переноса» и «функцией источника» существует тесная связь [8]. К числу параметров «связи» со стороны «функции переноса» относятся шероховатость дневной поверхности, характер распределения скорости ветра и классов стабильности атмосферы, а со стороны «функции источника» – давление насыщенных паров, температура воздуха и поверхности грунта, мощность выброса и др.
При разработке модели, учитывающей параметр адсорбции поллютанта, исходили из уже сложившихся подходов [1, 8], используя гауссово решение для концентрационного поля переноса по ветру невесомой примеси диоксида серы от мгновенного точечного источника (МТИ), полученное из предположения нормального закона распределения концентрации поллютанта по всему объему выброса [2, 4, 5, 8].
В момент времени t = t0 SO2 выбрасывается из МТИ в поток воздуха, движущийся со средней скоростью U вдоль оси ОХ декартовой системы координат (xyz) (рисунок 1).
|
SO2
|
|
C1 |
|
C2 |
|
y |
|
C3 |
|
Ci |
|
x |
|
0 |
|
z |
|
h |
|
h1 |
|
h2 2 |
|
H |
Рисунок 1 – Схема формирования «полей концентрации» поллютантов выброса ЗВ в атмосферу от объемного мгновенного источника
Обозначения: Ci – концентрации загрязняющих веществ в поле концентрации на разной высоте; H – высота объёмного мгновенного источника; h – высота пространства, занятого растительностью; h1 – приземной слой тропосферы; h2 = h - h1 – слой адсорбции поллютантов (кроны деревьев); сплошные стрелки показывают направление изменения концентрации ЗВ, пунктирные стрелки показывают «слой адсорбции» растительности.
Теоретически-вероятностное среднее значение концентрации С в точке пространства R3 в момент времени t можно рассчитать с помощью уравнения:
CМТИ(x,y,z, t) = , (1)
,
,
где – производительность источника (удельная масса выброса) в точке
в момент t0; σi = σi(τ) – дисперсии по соответствующим осям
являющиеся функциями времени ветрового переноса центра масс поллютанта на расстояние
; оси х – по направлению выброса, y, z – перпендикулярно выбросу по горизонтали и вертикали, z0 – высота источника выброса; x = y = 0 – земная поверхность.
Объемный мгновенный источник (ОМИ) можно представить в виде суммы бесконечно большего числа МТИ. ОМИ был взят в виде параллелепипеда с размерами 2x0, 2y0, 2z0. При равномерном распределении масс поллютанта по начальному объему ОМИ производительность источника выброса определяли как:
. (2)
Теоретически-вероятностное среднее значение концентрации СОМИ в точке пространства R3 в момент времени t можно рассчитать с помощью уравнения:
(3)
где функция Эрфик от некоторого аргумента α равна а интеграл вероятностей
является табулированной функцией.
Решения уравнения (1) для мгновенного точечного источника выброса, стационарного непрерывного с малой турбулентной диффузией и стационарного непрерывного с учетом отражения от поверхности земли были взяты по [1, с.236]. Для мгновенного источника предварительно определяется σi (σ1, σ2, σ3), а для стационарных источников – σ2, σ3, которые представляют собой горизонтальное и вертикальное расширение струи, которые перпендикулярны направлению движения струи выброса. Их можно определить графически – это значения σ2, σ3 для периодов времени 10 мин вблизи земной поверхности (высота ≤
, (4)
. (5)
Согласно данным литературы [7], скорость ветра на высоте z находили по формуле:
, (6)
где U0 = 1 м/с – скорость ветра на высоте источника выброса; а – показатель степени, зависящий от атмосферных условий и шероховатости поверхности (0,16 – открытое пространство, 0,28 – наличие пригородной зоны, 0,4 – условия города, т.е. в условиях города турбулентность выше, чем на открытой местности).
Для того чтобы согласно схеме на рисунке 1 учесть барьерную функцию растительности, по результатам проделанных опытов по адсорбции поллютанта был определен коэффициент (Ку), характеризующий соотношение количества поллютанта в воздухе и его массы, адсорбировавшейся на поверхности побегов древесных растений. Зависимость Ку от величины теоретической концентрации диоксида серы Cт была описана следующим уравнением регрессии:
. (7)
При статистической обработке экспериментальных данных были определены критерии статистической значимости этого уравнения (6): коэффициент детерминации (99,42%), критерий Дарбина-Уотсона (1,13), стандартная ошибка (0,073), средняя абсолютная ошибка (0,102). Алгоритм расчета Ку использовали при моделировании рассеивания поллютанта с учетом его адсорбции поверхностью растительности.
На рисунках 2, 3 представлен алгоритм расчета СОМИ. Вычисления СОМИ по алгоритму, приведенному на рисунке 2, 3, по оси z, ведутся, начиная с высоты источника выброса до высоты полога крон древесного растительного покрова. Как только выполняется условие , значение концентрации SО2 пересчитывается [7]:
, (8)
где – адсорбирующая поверхность барьеров.
|
начало |
|
Ввод |
|
Связывание f с физическим файлом |
|
Открытие файла f для записи |
|
|
|
конец |
|
Закрытие файла f |
|
|
|
|
|
нет |
|
нет |
|
да |
|
ʸ ˂ ʸ1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
3 |
|
да |
|
Концентрация с учетом адсорбции |
|
Расчет |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Запись с
|
|
|
|
2 |
|
нет |
|
да |
|
|
|
Расчет |
|
3 |
|
Интеграл вероятностей вычисляется по методу Симпсона |
Рисунок 2 – Алгоритм расчета концентрационного поля
|
|
|
Расчет |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Расчет |
|
|
|
Запись в файл u, x, y, z, с |
|
2 |
|
нет |
|
да |
Рисунок 3 – Продолжение алгоритма расчета концентрационного поля
Таким образом, на основе экспериментальных данных по адсорбции диоксида серы побегами древесных растений был разработан алгоритм для модели расчета концентрационных изменений ЗВ с участием растительного покрова территории. Однако, определить концентрации поллютанта до и после растительного барьера по схеме на рисунке 1 практически не удалось.
Основная причина неудачи состояла в том, что моделирование по схеме, представленной на рисунке 1, не позволяет определить градиент концентрации ЗВ в вертикальной плоскости. Модели дают возможность рассчитывать конечную концентрацию загрязняющих веществ в заданных точках пространства выброса на высоте 2 м фактически только в горизонтальной плоскости пространства. При этом по отношению к слою растительности, с которой взаимодействуют ЗВ, попавшие в окружающую среду от плоского источника выброса, при моделировании средней концентрации, как правило, исходят из того, что «ветви, листья, хвоя сосны» усредняют распределение концентрации в поперечном сечении [6].
1. Yakubovich D.M., Belov S.V., Il'nickaya A.V., Koz'yakov A.F., Moro-zova L.L., Pavlihin G.P., Pereezdchikov I.V., Sivkov V.P. Bezopasnost' zhiznedeyatel'nosti: uchebnik dlya vuzov, pod obsch. red. Belova S.V. M.: Vyssh. shk. 1999. 448 s.
2. Blaschinskaya O.N., Gorbunova O.V., Aslamova V.S., Zabuga G.A., Storozheva L.N. Adsorbciya dioksida sery poverhnost'yu prostranstvennyh bar'erov. Sb. nauch. trud. IV Vserossiyskaya konf. «Vinerovskie chteniya». T.2. Irkutsk: Izd-vo IrGTU. 2011. S. 26-34.
3. Dobrosel'skiy K.G. Model' ocenki rasseyaniya gazoobraznyh vrednyh veschestv ot vertikal'nyh sosredotochennyh istochnikov // Bezopasnost' zhiznedeyatel'nosti. 2012. №1. S. 25-29.
4. Blaschinskaya O.N., Gorbunova O.V., Aslamova V.S., Zabuga G.A., Storozheva L.N. Raschet koncentracii dioksida sery s pomosch'yu barometricheskoy modeli s uchetom vliyaniya bar'era rastitel'nosti // Vestnik KrasGAU. 2012. №7. S. 70-74.
5. Blaschinskaya O.N., Gorbunova O.V., Zabuga G.A., Aslamova V.S., Storozheva L.N. Vliyanie prostranstvennogo bar'era rastitel'nosti na koncentraciyu pollyutantov // Problemy bezopasnosti i chrezvychaynyh situaciy. 2012. №4. S.73-82.
6. Vasil'ev A.A., Gavrikov A.I., Mayorov A.S., Luk'yanchenko A.A., Fedorov A.V., Sokolov A.V. Primenenie gazovyh pozharnyh izveschateley dlya rannego obnaruzheniya lesnyh pozharov // PB i ChS. 2011. № 1. S. 57-62.
7. Golovanov A.I., Zimin F.M., Kozlov D.V. Prirodoobustroystvo: uchebnik / M.: Izdatel'stvo «Kolos», 2008, 552 s.
8. Zamyshlyaev B.V. Vliyanie nachal'nyh razmerov vybrosa (istecheniya) nevesomoy primesi na ocenku koncentracionnyh poley, voznikayuschih pri rasprostranenii oblaka gaussova tipa // Problemy bezopasnosti i ChS. 2004. №4. S. 35-42.
