The paper presents a mathematical model of the cost of plate heat exchangers for ventilation systems
ventilation system, air exchange, recuperator, modeling of the technical system
Воздушно-тепловой режим здания обеспечивается системами приточно-вытяжной общеобменной вентиляции. Обработка приточного воздуха предполагает его нагрев в холодный период года до температур, определяемых из условия соблюдения теплового баланса помещения. Нагревание приточного воздуха производится в специальных теплообменниках – калориферах, потребляющих тепловую энергию из внешних источников. Однако в самой системе вентиляции есть резерв тепла в удаляемом воздухе, который имеет более высокую температуру, чем в рабочей зоне и приточный. Это «избыточное» тепло просто выбрасывается наружу, но имеет потенциал на (25-40) °С выше по сравнению с наружной средой. С целью повышения энергетической характеристики системы вентиляции предлагается извлекать тепло из удаляемого из помещения воздуха путём нагрева приточного (наружного) в специальных воздухо-воздушных теплообменниках – рекуператорах.
Применение рекуператоров, с одной стороны, позволяет снизить потребление дорогой тепловой энергии, но, с другой, усложняет и, соответственно, удорожает конструкцию системы вентиляции. Для обоснования выгодности мероприятий по извлечению тепла из удаляемого вентиляционного воздуха требуется оперативное сравнение проектных решений по технико-экономическим критериям. Это удобно выполнять по специальным моделям, включающим, в том числе, и стоимостные характеристики теплового утилизационного оборудования.
В настоящей работе приведены результаты анализа эффективности применения пластинчатых рекуператоров в системах вентиляции на основе сравнения затрат на приобретение и эксплуатацию оборудования и выгоды, получаемой от его использования.
На рисунке 1 приведена схема системы вентиляции с рекуператором и без него (прямоточная).
а) б)
Рисунок 1 – Технологическая схема системы вентиляции с рекуператором а) и прямоточная б): 1 – помещение; 2 – калориферная установка; 3 – рекуператор; 4 – вентилятор
Период окупаемости рекуператора 
(год) можно представить следующим уравнением:
(1)
где 
– стоимость системы вентиляции соответственно с рекуператором и без него, руб.; 
– экономия затрат на энергию от использования рекуператора, руб./год.
В составе систем вентиляции учтём только оборудование, стоимость которого зависит от энергопотребления:
(2)
(3)
где 
– стоимость соответственно вентилятора, рекуператора и калориферной установки в соответствующей системе, руб.
Экономия затрат от использования рекуператора выражается не только в извлечении и последующем использовании «дарового» тепла из уходящего воздуха, но в снижении требуемой мощности калориферной установки 
по сравнению с расчётной мощностью 
и, как следствие, приводит к удешевлению этого оборудования. С другой стороны, необходимо учесть увеличение аэродинамического сопротивления системы вследствие наличия рекуператора и неизбежные затраты на увеличение мощности вентилятора 
и его типоразмера:
(4)
где 
– экономия тепловой энергии, Вт∙ч/год; 
– расход электроэнергии на дополнительное сопротивление рекуператора, МВт∙ч/год; 
и 
– стоимость соответственно тепловой и электрической энергии, руб./Вт∙ч.
Стоимость радиальных вентиляторов в условных единицах (у.е.=100 руб.) можно выразить следующими уравнениями:
- для вентиляторов низкого давления:
(5)
- для вентиляторов среднего давления:
(6)
где 
– производительность вентилятора, тыс. м3/час.
Стоимость рекуператоров 
(у.е.) статистически соотносится с основным техническим параметром – производительностью по воздуху 
(тыс. м3/ч). Усреднённая стоимость оборудования марки Shuft RHPr 
адекватно описывается функцией приближённой регрессии:
, (7)
где – номинальная производительность рекуператора, тыс. м3/ч.
Дисперсия адекватности модели (1) оценки стоимости равна: 
. Расчётное значение критерия адекватности полученной модели (по критерию Фишера): 
. Табличное значение составляет 
(при доверительной вероятности 95 %) [1].
Стоимость калориферных установок 
определяется ценой одной единицы оборудования 
и их числом в системе 
:
. (8)
Как показал анализ прайс-листов наиболее известных поставщиков вентиляционного оборудования [2] стоимость калориферов статистически соотносится с основным техническим параметром – площадью теплообмена 
и может быть оценена функцией:
(9)
Количество калориферов в установке зависит от расчётной потребной тепловой мощности приточной системы 
(Вт) и тепловой производительности одного калорифера 
:
(10)
Применительно к рассматриваемой схеме систем (рис. 1) имеем:
, (11)
(12)
где 
– производительность системы вентиляции, м3/ч.; 
– теплоёмкость воздуха, кДж/кг 
.
– расчётные температуры воздуха, соответственно, приточного, наружного и после рекуператора, .
Расчётная тепловая производительность одного калорифера определяется по формуле [3]:
, (13)
где 
– коэффициент теплопередачи калорифера, Вт/м2 ; 
– средние температуры воздуха и теплоносителя в калорифере, .
Коэффициент теплопередачи зависит от массовой скорости воздуха в живом сечении теплообменника и скорости воды в греющих трубках [3]:
(14)
где 
– скорость воздуха в живом сечении калорифера, м/с; 
– плотность воздуха, кг/м3.
Учитывая известные соотношения между площадями живых сечений и расходами нагреваемой и греющей средами, формулу (14) можно преобразовать следующим образом:
(15)
где 
– теплоёмкость воды, Дж/кг ; 
– плотность воды при средней температуре теплоносителя, кг/м3;
– температуры теплоносителя соответственно на входе и выходе из калорифера, ; 
– площадь сечения для прохода теплоносителя, м2. В калориферах типа КСк среднего модельного ряда составляет 0,000944 м2.
Площадь живого сечения калорифера для прохода воздуха 
можно представить через площадь нагрева 
следующим выражением:
. (16)
Общая площадь нагрева калориферной установки (
) определится из требуемой тепловой мощности системы (или 
(15)
или принимая во внимание (14, 15, 16) для усреднённых значений параметров среды и теплоносителя имеем:
. (18)
Мощность теплового потока, извлечённого рекуператором из уходящего вентиляционного воздуха 
(Вт), определяется через его коэффициент полезного действия 
:
, (19)
(20)
где 
– теплосодержание воздуха соответственно наружного, удаляемого из помещения и после рекуператора, кДж/кг.
Коэффициент эффективности рекуператора является технической характеристикой устройства и зависит от относительной производительности 
:
(21)
где 
– фактическая производительность рекуператора, м3/ч.
Значение можно определить по уравнению с достаточной точностью 
:
, (22)
где 
– расчётные коэффициенты, зависящие от номинальной (паспортной)
производительности рекуператора 
.
(23)
(24)
Потери давления в рекуператоре 
(Па):
. (25)
Общее количество тепла, извлечённое из уходящего воздуха за эксплуатационный период 
(Вт*час) при постоянной производительности вентиляции и стабильном тепловом режиме в помещении, определится по формуле [4]:
(26)
где 
– теплосодержание воздуха при расчётных параметрах уходящего и
наружного воздуха, ;
– среднее теплосодержание наружного воздуха за рассматриваемый
период, ;
– продолжительность отопительного периода, час.;
– коэффициент, учитывающий время работы системы вентиляции в
общей продолжительности отопительного периода.
Теплосодержание воздуха определится через соответствующие температуры 
и относительные влажности 
[5, 6]:
(27)
(28)
где 
– теплоёмкость водяного пара, кДж/кг ;
Продолжительность отопительного периода , средняя температура отопительного периода и его продолжительность статистически связаны с расчётной температурой наружного воздуха 
(температура наиболее холодной пятидневки с коэффициентом обеспеченности 0,92). Эта связь выражается уравнениями [7]:
(29)
(30)
Расход электроэнергии на дополнительное сопротивление рекуператора определится по (30) [3] (Вт*ч/год):
. (31)
Таким образом, система уравнений (1)-(30) представляет полное описание зависимости срока окупаемости рекуператора от параметров системы вентиляции, наружного климата и стоимости энергоресурсов.
Рисунок 2 – Зависимость срока окупаемости рекуператора от температуры наружного воздуха и производительности
 |
а) б)
Рисунок 3 – Изменение стоимости систем вентиляции а) и стоимости извлеченного тепла б) от температуры наружного воздуха и производительности.
На рисунке 2 показано изменение срока окупаемости рекуператора в зависимости от расчётной температуры наружного воздуха для систем с разной производительностью. Из этого анализа следует, что экономическая выгода от применения рекуператоров значительно зависит от состояния наружного климата. В холодных регионах с расчётной температурой ниже -30 за счёт эффективного использования транзитного тепла за более продолжительный период данные устройства могут окупиться уже через 1,5-3 года эксплуатации. В тёплых регионах с относительно непродолжительным временем эксплуатации теплоиспользующего оборудования срок окупаемости рекуператоров значительно увеличивается из-за их высокой стоимости.
Эти же тенденции проявляются в системах вентиляции с разной производительностью: валовое количество извлечённого тепла, а, следовательно, и экономия затрат на теплоснабжение, с увеличением производительности растёт интенсивнее удорожания рекуператора (рис. 3).
Таким образом, можно с уверенностью констатировать, что применение пластинчатых рекуператоров является экономически эффективным средством в решении вопросов энергосбережения в зданиях, оборудованных механическими приточными системами вентиляции.
1. Voznesenskiy, V.A. Matematicheskoe modelirovanie v tehniko-ekonomicheskih zadachah / V.A. Voznesenskiy. – Moskva: Finansy i statistika, 1986. – 315 s. – Tekst : neposredstvennyy.
2. Katalog OOO «Santehnika-ONLAYN»//htths:santehnika-onlane/catalog/.
3. Spravochnik proektirovschika. Vnutrennie sanitarno- tehnicheskie si-stemy // Pod red. I.G. Staroverova. Ch. 2. Ventilyaciya. – Moskva: Stroyizdat, 1993. – 896 s. – Tekst : neposredstvennyy.
4. Rossiyskaya Federaciya. Standarty. SP 50.133330.2012. Teplovaya zaschita zdaniy.
5. Nesterenko, A.V. Termodinamicheskie osnovy ventilyacii i kondicionirovaniya vozduha / A.V. Nesterenko. – Moskva: Stroyizdat, 1972. – 422 s. – Tekst : neposredstvennyy.
6. Rossiyskaya Federaciya. Standarty. SP 131.133330.2020. Stroi-tel'naya klimatologiya.
7. Kuz'min, S.I. Analiz vliyaniya parametrov zdaniya na teplopotreblenie / S.I. Kuz'min. – Tekst : neposredstvennyy // Sbornik AnGTU. – 2019. – S. 116-122.
