Рассмотрим процесс производства поликристаллического кремния (
). Смесь трихлорсилана (
) и водорода (
) подается в реактор, где трихлорсилан восстанавливается и кремний осаждается на стержнях-основах, разогретых до оптимальной температуры 1100-1150 °С по реакции:
Когда температура ниже оптимальной повышается степень превращения трихлорсилана в тетрахлорид кремния и уменьшается выход кремния. При увеличении температуры возрастают энергозатраты, поэтому необходимо поддерживать постоянный температурный режим.
Рассмотрим двумерное движение парогазовой смеси в прямоугольном сечении реактора получения поликристаллического кремния.
|
|
(1) |
|
|
(2) |
|
|
(3) |
|
|
(4) |
В уравнениях (1)–(4) 
– проекция скорости на ось 
, 
– проекция скорости на ось 
, 
– давление, 
– температура.
Стационарное движение
|
|
(5) |
является частным решением системы уравнений (1)-(4).
Рассмотрим отклонения от стационарного движения
|
|
(6) |
Подставим формулы (6) в уравнения (3) и (4). После преобразований получим:
|
|
(7) |
|
|
|
(8) |
|
Введем в рассмотрение функционал Ляпунова
|
|
(9) |
где 
. Под записью (9) будем понимать интеграл, распространенный на всю площадь сечения реактора. Функционал (9) определенно положителен и непрерывен по мере
|
|
(10) |
Производная функционала в силу уравнения (8) определенно отрицательна. На основании теоремы [1] можно сделать вывод, что стационарное движение (5) асимптотически устойчиво по мере (10).
