Методом анализа размерностей получен общий вид критериального уравнения для высоты газожидкостного слоя при струйном аэрировании воды
струйное аэрирование, критериальное уравнение, метод анализа размерностей
В струйном аэраторе на свободную горизонтальную поверхность воды падает вертикальная струя воды, эжектируя воздух, и погружается в объем воды на некоторую глубину Н. В воду вместе со струёй погружается множество захваченных пузырьков воздуха, за счет чего происходит аэрирование воды. Получим общий вид критериального уравнения для данного процесса на основе метода анализа размерностей [1].
К параметрам, влияющим на глубину погружения струи (H, м), относятся: d – внутренний диаметр патрубка, из которого истекает струя, м; r – плотность воды, кг/м3; w – скорость воды в патрубке, м/с; g – ускорение свободного падения, м/с2; µ – вязкость жидкости, Па·с, кг/(м·с); h – расстояние между срезом патрубка и поверхностью воды, м. Принимаем, что температура воды в струе и в основном объеме одинаковы. Принимаем также, что вязкость воздуха оказывает незначительное влияние на глубину погружения струи. Тогда зависимость глубины погружения воды от других параметров имеет вид:
. (1)
Первичными (основными) единицами измерения в процессе аэрирования являются: килограммы (единица измерения массы [М]), метры (единица измерения длины [L]), секунды (единица измерения времени [T]). Число переменных величин (параметров процесса) n=7. Количество первичных (основных) единиц измерения m=3. В соответствии с теоремой подобия число критериев подобия, описывающих процесс аэрирования, составит n-m=4. Критерии подобия получим делением каждой величины (h, ρ, w, H) на произведение основных величин (g, d, µ), возведенных в степени. Первый безразмерный критерий имеет вид:
, (2)
тогда 
, (3)
или 
. (4)
. (5)
Равенство (5) выполняется, если:
, (6)
откуда: 
; 
; 
.
Безразмерный критерий подобия (2) принимает вид:
. (7)
Первый критерий (7) называется критерием Фруда. Аналогичным методом получаем оставшиеся три критерия:
; (8)
; (9)
. (10)
Критерий (10) - критерий Рейнольдса. Зависимость между безразмерными критериями подобия для процесса аэрирования воды будет иметь вид:
, (11)
или 
, (12)
. (13)
Значения коэффициента С и показателей степени a, b, c в уравнении (13) определяются экспериментально.
1. Алабужев П.М., Геронимус В.Б., Минкевич Л.М., Шеховцов Б.А. Теории подобия и размерностей. Моделирование. М. Высшая школа. 1968. 208 с.
