С использованием метода анализа размерностей получен общий вид критериального уравнения для скорости свободного падения капли жидкости в распылительном абсорбере
теория подобия, метод анализа размерностей, распылительный абсорбер, скорость падения капли, критериальное уравнение
Рассмотрим процесс свободного падения капли жидкости в распылительном абсорбере [1-3]. С использованием метода анализа размерностей [3] получим общий вид критериального уравнения для этого процесса.
Установим параметры процесса, влияющие на скорость падения капли (w, м/с): rг – плотность газа, кг/м3; r – плотность жидкости, кг/м3; µ – динамический коэффициент вязкости газа, кг/(м·с); d – диаметр капли, м; g – ускорение свободного падения, м/c2; s – коэффициент поверхностного натяжения жидкости, кг/с2; e – объемная доля капель в газожидкостной смеси. Известно, что скорость стесненного падения капель всегда меньше скорости падения одиночной капли [1], поэтому в число определяющих параметров включаем объемную долю капель в газожидкостной смеси e.
Зависимость скорости падения капли от параметров процесса имеет вид:
. (1)
Первичными единицами измерения в механических и гидродинамических процессах являются: килограммы (единица измерения массы [М]), метры (единица измерения длины [L]), секунды (единица измерения времени [T]).
Представим единицу измерения скорости падения капли через первичные (основные) единицы измерения:
Аналогично запишем для остальных параметров процесса:
, (3)
, (5)
, (6)
, (7)
. (8)
Примем за основные величины w, s, d. Число переменных величин (параметров процесса) равно n=8. Количество первичных (основных) единиц измерения равно m=3. В соответствии с теоремой подобия [3] число критериев подобия, описывающих падение капли, равно n-m=5.
Критерии подобия получаются делением каждой оставшейся величины (ρг, ρ, µ, g) на произведение основных величин (w, s, d), возведенных в степени.
Критерии подобия будут иметь вид:
, (9)
, (10)
, (11)
. (12)
Объемная доля капель в газожидкостной смеси e является безразмерной величиной, поэтому ее можно рассматривать как критерий подобия:
.
Критерий (9) – безразмерная величина, следовательно, справедливо выражение:
, (13)
или
. (14)
Тогда:
. (15)
Равенство (15) выполняется, если:
, (16)
откуда: 
, 
, 
.
Критерий подобия (9) примет вид:
.
Безразмерным является также критерий (10). Тогда
, (17)
, (18)
. (19)
Равенство (19) выполняется, если:
, (20)
откуда: 
, 
, 
.
Критерий подобия (10) примет вид:
.
Критерий П2=We называется критерием Вебера.
Критерий П3 безразмерный, тогда:
, (21)
. (22)
. (23)
Равенство (23) выполняется, если:
, (24)
откуда: 
, 
, 
.
Безразмерный критерий подобия (11) принимает вид:
.
Критерий П4 также безразмерный, тогда:
, (25)
. (26)
. (27)
Равенство (27) выполняется, если:
, (28)
откуда: 
, 
, 
.
Безразмерный критерий подобия (12) принимает вид:
.
Критерий П4 можно записать в виде:
.
Критерий П4=Fr называется критерием Фруда.
Преобразуем критерии П1 и П3:
,
где Re – критерий Рейнольдса:
и 
.
Зависимость между безразмерными критериями подобия для падающей капли:
, (29)
или
. (30)
Значения коэффициента С и показателей степени a, b, g, c в уравнении (30) можно определить экспериментально.
1. Рамм В.М. Абсорбция газов. М.: Химия. 1976. – 656 с.
2. Бальчугов А.В., Бадеников А.В. Основы научных исследований, организация и планирование эксперимента. Учебное пособие. Москва, Вологда: Инфра-Инженерия, 2026. – 188 с.
3. Архипов В.А., Коноваленко А.И. Практикум по теории подобия и анализу размерностей. Учебное пособие. Томск: ТГУ, 2016. – 93 с.
