Россия
Статья посвящена применению методов корреляционного и регрессионного анализа, а также интерполяционных методов (Лагранжа, Ньютона, Стирлинга, Бесселя) для прогнозирования выбросов загрязняющих веществ в информационной системе экологического мониторинга. Пред-ложен подход к выявлению скрытых закономерностей в базах данных экологического мониторинга
экологический мониторинг, методы прогнозирования, корреляционный анализ, регрессионный анализ, интерполяция, информационная система
Современные системы экологического мониторинга накапливают значительные объемы данных о выбросах загрязняющих веществ. Однако эти данные часто используются лишь для констатации фактов, а не для прогнозирования и выявления скрытых закономерностей.
Актуальность работы обусловлена необходимостью разработки методов анализа, позволяющих не только фиксировать текущее состояние окружающей среды, но и прогнозировать его изменение, что особенно важно для промышленных предприятий.
Целью данного исследования является разработка методического подхода к прогнозированию выбросов загрязняющих веществ на основе методов корреляционного, регрессионного анализа и интерполяции [1].
Научная новизна заключается в комплексном применении методов корреляционного и регрессионного анализа с интерполяционными методами (Лагранжа, Ньютона, Стирлинга, Бесселя) для прогнозирования экологических показателей, а также в реализации этих методов в специализированном программном модуле информационной системы экологического мониторинга.
Рассмотрим методы корреляционного и регрессионного анализа.
Для выявления латентных закономерностей в экологических данных применяется корреляционный анализ – инструмент численного измерения степени зависимости между двумя массивами значений. Связь выражается через коэффициент корреляции Пирсона:
|
|
(1) |
где х – значение факторного признака; y – значение результативного признака; n – число пар данных, значения r интерпретируются по шкале Чеддока (таблица 1).
Таблица 1
Количественные критерии оценки тесноты связи
|
Величина показателя связи |
0,1 – 0,3 |
0,3 – 0,5 |
0,5 – 0,7 |
0,7– 0,9 |
0,9 – 0,99 |
|
Теснота связи |
Слабая |
Умеренная |
Заметная |
Тесная |
Весьма тесная |
Парная корреляция позволяет выявить:
– положительную связь (рост x → рост y);
– отрицательную связь (рост x → снижение y);
– нулевую корреляцию (зависимость отсутствует).
Регрессионный анализ дополняет корреляционный, позволяя:
– выявить форму зависимости (линейная, нелинейная);
– оценить степень влияния факторов;
– выполнить прогноз (интерполяцию / экстраполяцию).
Для восстановления промежуточных значений и прогноза за пределами известного диапазона применяются интерполяционные методы прогнозирования и представлены интерполяционной формулой Лагранжа и Ньютона [1 – 4].
- Интерполяционная формула Лагранжа:
|
|
(2) |
Ошибка, совершенная при замене функции 
выражением 
, не превышает по абсолютной величине:
|
|
(3) |
где M – максимум абсолютной величины (n+1)-й производной 
функции на отрезке [x0, xn].
2. Интерполяционная формула Ньютона (для равноотстоящих узлов).
Если точки x0, x1, ..., xn расположены на равных расстояниях 
, многочлен 
можно записать так:
|
|
(4) |
где 
; 
– разности k-го порядка; 
=
.
Рассматриваемая структура представляет собой известную формулу Ньютона для непосредственной интерполяции. Название подчёркивает особенность включения в неё значений функции, соответствующих узлам, находящимся исключительно правее первой точки x0. Эта формула эффективна для аппроксимации функций при аргументах x, близко прилегающих к началу отсчета x0.
В ситуации, когда требуется проводить интерполяцию для аргументов х, располагающихся ближе к последнему узлу xn, задействуется соответствующая модификация формулы Ньютона, предназначенная для обратной интерполяции. Если же аргументы x сосредоточены около узла xk, полезно адаптировать формулу Ньютона, перенеся точку начала отсчета, подобно тому, как это сделано в формулах Стирлинга и Бесселя [3].
Эти методы применяются для интерполяции вблизи центральных узлов и между узлами соответственно, обеспечивая повышенную точность при обработке сезонных и циклических данных.
Рассмотренные интерполяционные методы (Лагранжа, Ньютона, Стирлинга, Бесселя) позволяют восстанавливать пропущенные значения и прогнозировать тренды. На их основе был разработан программный модуль информационной системы экологического мониторинга [1]. Разработанный программный модуль (рисунок 1) демонстрирует процедуру изучения сезонных вариаций объемов загрязнений атмосферы. Правая сторона интерфейса выводит итоги корреляционного анализа, помогающие выявить степень связи между анализируемыми показателями. Основным индикатором здесь выступает коэффициент Пирсона. На экране также присутствуют линии регрессии, созданные методами линейной и параболической аппроксимации.
Разработанный модуль позволяет:
– выполнять корреляционный анализ с расчетом коэффициента Пирсона;
– строить линии регрессии (линейная, параболическая);
– вычислять стандартные ошибки, t-статистику, коэффициент детерминации R²;
-– прогнозировать выбросы на заданный период.
На рисунке 2 представлена оценка зависимости количества выбросов от мощности двигателя транспортного средства, демонстрирующая практическое применение метода.
Рисунок 1 – Применение пакета анализа для поиска зависимостей
Рисунок 2 – Оценка зависимости выбросов от мощности двигателя
Пример прогноза динамики содержания «неорганической пыли» с использованием методов Лагранжа и Ньютона показан на рисунке 3. Совместное применение обоих способов способствует повышению объективности оценки прогноза. Для удобства восприятия масштабов загрязнения диаграмма дополняется месячным распределением выбросов данного компонента.
Рисунок 3 – Прогнозирование данных
На основе проведённого теоретического анализа и программной реализации можно сформулировать следующие выводы:
1. Переход от реактивного (фиксирующего факт) к прогностическому экологическому мониторингу является насущной необходимостью для промышленных предприятий. Разработанные методы позволяют не только констатировать текущие выбросы, но и прогнозировать их динамику.
2. Предложенный комплексный подход объединяет применение методов корреляционного, регрессионного анализа и интерполяции (Лагранжа, Ньютона, Стирлинга, Бесселя) для прогнозирования выбросов загрязняющих веществ.
1. Орлов, С.А. Технологии разработки программного обеспечения / С.А. Орлов. – СПб.: Питер, 2003. – 480 с. – Текст: непосредственный.
2. Цыгикало, Т.И. Автоматизация процесса управления экологическим мониторингом строительной площадки / Т.И. Цыгикало, М.В. Янаева, Д.В. Цыгикало, М.В. Руденко // Научный журнал КубГАУ. – 2012. – № 77. – Текст: непосредственный.
3. Дрейпер, Н. Прикладной регрессионный анализ / Н. Дрейпер, Г. Смит – М.: Вильямс, 2016. – 912 с. – Текст: непосредственный.
4. Калиткин, Н.Н. Численные методы / Н.Н. Калиткин – СПб.: БХВ-Петербург, 2011. – 592 с. – Текст: непосредственный.
