Построена нейросеть из персетронов, моделирующая булеву функцию от четырех переменных
нейросеть, персетрон
Задана булева функция f=(1011010110110001). Задача – построить нейросеть типа 4-k-1 из персетронов, моделирующую данную функцию и оценить k. Под персетроном понимается нейрон со ступенчатой функцией активации. Проблема заключается в том, что для таких сетей не найдено алгоритмов обучения.
Область определения данной функции будем считать вершинами четырехмерного куба. Все вершины куба разбиты на два класса: класс 1 и класс 0, в каждом классе по 8 вершин. Берем любые две вершины из класса 1. Находим плоскость P, проходящую через выбранные точки, и не проходящую через остальные вершины куба. Сдвигая плоскость P на 
, получим пару плоскостей P1,P2, которые четырехмерное пространство разделяют на 3 полосы, в полосе между этими плоскостями лежит выбранная пара вершин и не лежит других вершин куба. Далее пытаемся расширить эту полосу так, чтобы в полосу попали, возможно, другие вершины класса 1, но не попали вершины класса 0. Эту процедуру повторяем с оставшимися вершинами класса 1. В результате получим k плоскостей, которые отделяют все вершины класса 1 от вершин класса 0, причем, 1
8. Эти плоскости определяют нейроны первого слоя. Если на вход определенной сети подаем 16 вершин четырехмерного куба, то на выходе получаем 
16 вершин k-мерного куба. Можно сказать, что вершины четырехмерного куба закодированы вершинами k-мерного куба. Есть сильное подозрение, что если действовать указанным методом, то коды вершин класса 1 и коды вершин класса 0 в k-мерном пространстве будут линейно разделены. Это факт удалось доказать в некоторых частных случаях. Тогда находим плоскость, которая разделяет коды вершин класса 1 и коды вершин класса 0. Эта плоскость выдает нам выходной нейрон. Ниже приведено решение указанной выше задачи: (указаны весовые матрицы первого и второго слоев), сеть типа 4-4-1, последние столбцы матриц, как обычно, смещения соответствующих нейронов, s=7.
|
1,3 |
1,5 |
-0,2 |
1,1 |
-1 |
|
0,4 |
-0,6 |
-0,3 |
-0,6 |
1 |
|
-0,3 |
0,3 |
0,2 |
-0,2 |
0,25 |
|
-0,3 |
0,3 |
0,2 |
-0,2 |
0,35 |
|
-0,6 |
-0,6 |
-0,3 |
0,3 |
1 |
1. Баженов Р.И., Винс А.А. Реализация карт Кохонена в SCILAB ПОСТУЛАТ, 2016, №11.
