A general criterion equation for oil consumption in drop-type bearing lubrication was obtained using dimensional analysis
similarity theory, dimensional analysis, drop-type bearing lubrication, oil consumption, criterion equation
При капельной смазке на подшипник из емкости через капилляр самотеком истекает по каплям жидкость [1]. Этот процесс имеет место также, например, при сжигании отработанного масла в капельной печи. С помощью метода анализа размерностей [1-6] получим общий вид критериального уравнения для расхода масла при капельной смазке.
Установим параметры процесса, влияющие на объемный расход масла (V, м3/с). К таким параметрам относятся: D – внутренний диаметр капилляра, м; h – высота жидкости в емкости, м; r – плотность масла, кг/м3; s - коэффициент поверхностного натяжения масла, кг/с2; g – ускорение свободного падения, м/с2. Зависимость объемного расхода масла от других параметров имеет вид:
. (1)
Процесс каплеобразования в капилляре относится к механическим процессам. Первичными (основными) единицами измерения в таких процессах являются: килограммы (единица измерения массы [М]), метры (единица измерения длины [L]), секунды (единица измерения времени [T]).
Представим единицу измерения объемного расхода масла через первичные (основные) единицы измерения:
, (2)
Аналогично запишем для остальных параметров процесса:
, (3)
, (4)
. (6)
. (7)
Примем за основные величины D, s, g.
Число переменных величин равно n=6. Количество первичных единиц измерения равно m=3. В соответствии с теоремой подобия [3] число критериев подобия, описывающих процесс каплеобразования в капилляре, равно n-m=3.
Критерии подобия получаются делением каждой оставшейся величины (V, h, ρ) на произведение основных величин (D, s, g), возведенных в степени.
Критерии подобия будут иметь вид:
, (8)
, (9)
, (10)
Представим зависимость (1) в виде, отражающем связь между безразмерными критериями:
, (11)
т.е.
.
Левая часть уравнения (11) – безразмерная величина, следовательно, справедливо выражение:
, (12)
или
. (13)
Тогда:
. (14)
Равенство (14) выполняется, если:
, (15)
откуда:
, 
, 
.
Критерий подобия (8) примет вид:
.
В уравнении (11) безразмерным является также выражение:
, (16)
тогда
, (17)
или
. (18)
. (19)
Равенство (19) выполняется, если:
, (20)
откуда:
, 
, 
.
Безразмерный критерий подобия (9) принимает вид:
.
В уравнении (11) безразмерным является также выражение:
,
тогда
, (21)
или
. (22)
. (23)
Равенство (23) выполняется, если:
, (24)
откуда:
, 
, 
.
Безразмерный критерий подобия (10) принимает вид:
.
Критерий Во называется критерием Бонда [1].
Зависимость между безразмерными критериями подобия для процесса каплеобразования в капилляре принимает вид:
, (25)
или
. (26)
. (27)
Значения коэффициента С и показателей степени x, z в уравнении (27) можно определить только экспериментально.
1. Arhipov V.A., Konovalenko A.I. Praktikum po teorii podobiya i analizu razmernostey. Uchebnoe posobie. Tomsk: TGU, 2016. – 93 s.
2. Batuner L.M., Pozin M.E. Matematicheskie metody v himicheskoy tehnike. L.: Himiya, 1968. – 824 s.
3. Bal'chugov A.V., Badenikov A.V. Osnovy nauchnyh issledovaniy, organizaciya i planirovanie eksperimenta. Uchebnoe posobie. Moskva, Vologda: Infra-Inzheneriya, 2026. – 188 s.
4. Pavlov K.R., Romankov P.G., Noskov A.A. Primery i zadachi po kursu processov i apparatov himicheskoy tehnologii: Uchebnoe posobie dlya vuzov. – SPb.: Himiya, 2000. – 575 s.
5. Dytnerskiy Yu.I. Osnovnye processy i apparaty himicheskoy tehnologii: posobie po proektirovaniyu. M.: Himiya, 1991. – 495 s.
6. Hantli G. Analiz razmernostey. M.: Mir, 1970. – 177 s.
