Получен общий вид критериального уравнения для расхода масла при капельной смазке подшипников с использованием метода анализа размерностей
теория подобия, метод анализа размерностей, капельная смазка подшипников, расход масла, критериальное уравнение
При капельной смазке на подшипник из емкости через капилляр самотеком истекает по каплям жидкость [1]. Этот процесс имеет место также, например, при сжигании отработанного масла в капельной печи. С помощью метода анализа размерностей [1-6] получим общий вид критериального уравнения для расхода масла при капельной смазке.
Установим параметры процесса, влияющие на объемный расход масла (V, м3/с). К таким параметрам относятся: D – внутренний диаметр капилляра, м; h – высота жидкости в емкости, м; r – плотность масла, кг/м3; s - коэффициент поверхностного натяжения масла, кг/с2; g – ускорение свободного падения, м/с2. Зависимость объемного расхода масла от других параметров имеет вид:
. (1)
Процесс каплеобразования в капилляре относится к механическим процессам. Первичными (основными) единицами измерения в таких процессах являются: килограммы (единица измерения массы [М]), метры (единица измерения длины [L]), секунды (единица измерения времени [T]).
Представим единицу измерения объемного расхода масла через первичные (основные) единицы измерения:
, (2)
Аналогично запишем для остальных параметров процесса:
, (3)
, (4)
. (6)
. (7)
Примем за основные величины D, s, g.
Число переменных величин равно n=6. Количество первичных единиц измерения равно m=3. В соответствии с теоремой подобия [3] число критериев подобия, описывающих процесс каплеобразования в капилляре, равно n-m=3.
Критерии подобия получаются делением каждой оставшейся величины (V, h, ρ) на произведение основных величин (D, s, g), возведенных в степени.
Критерии подобия будут иметь вид:
, (8)
, (9)
, (10)
Представим зависимость (1) в виде, отражающем связь между безразмерными критериями:
, (11)
т.е.
.
Левая часть уравнения (11) – безразмерная величина, следовательно, справедливо выражение:
, (12)
или
. (13)
Тогда:
. (14)
Равенство (14) выполняется, если:
, (15)
откуда:
, 
, 
.
Критерий подобия (8) примет вид:
.
В уравнении (11) безразмерным является также выражение:
, (16)
тогда
, (17)
или
. (18)
. (19)
Равенство (19) выполняется, если:
, (20)
откуда:
, 
, 
.
Безразмерный критерий подобия (9) принимает вид:
.
В уравнении (11) безразмерным является также выражение:
,
тогда
, (21)
или
. (22)
. (23)
Равенство (23) выполняется, если:
, (24)
откуда:
, 
, 
.
Безразмерный критерий подобия (10) принимает вид:
.
Критерий Во называется критерием Бонда [1].
Зависимость между безразмерными критериями подобия для процесса каплеобразования в капилляре принимает вид:
, (25)
или
. (26)
. (27)
Значения коэффициента С и показателей степени x, z в уравнении (27) можно определить только экспериментально.
1. Архипов В.А., Коноваленко А.И. Практикум по теории подобия и анализу размерностей. Учебное пособие. Томск: ТГУ, 2016. – 93 с.
2. Батунер Л.М., Позин М.Е. Математические методы в химической технике. Л.: Химия, 1968. – 824 с.
3. Бальчугов А.В., Бадеников А.В. Основы научных исследований, организация и планирование эксперимента. Учебное пособие. Москва, Вологда: Инфра-Инженерия, 2026. – 188 с.
4. Павлов К.Р., Романков П.Г., Носков А.А. Примеры и задачи по курсу процессов и аппаратов химической технологии: Учебное пособие для вузов. – СПб.: Химия, 2000. – 575 с.
5. Дытнерский Ю.И. Основные процессы и аппараты химической технологии: пособие по проектированию. М.: Химия, 1991. – 495 с.
6. Хантли Г. Анализ размерностей. М.: Мир, 1970. – 177 с.
