In this paper, the equation of motion is calculated as applied to vibrations of a solid surface in an incompressible fluid. The equation of motion was reduced to a dimensionless form, and its solution was obtained by the finite difference method. An analysis of the solution showed that when a solid surface vibrates in an incompressible fluid, a stationary flow is formed, the speed of which depends proportionally on the acoustic Reynolds number
vibrations, equation of motion, acoustic Reynolds number
Ряд технологических процессов, используемых в химической технологии, характеризуется низкой скоростью тепло- и массообмена. Интенсификацию процессов в жидких средах можно проводить за счет воздействия на среду акустических колебаний большой частоты, например, ультразвуковых [1].
С энергетической точки зрения перспективным направлением является интенсификация процессов тепло- и массообмена при помощи низкочастотных колебаний жидкой среды. При низких частотах в жидкой среде образующийся градиент давлений выражен не так сильно, как при высокочастотном озвучивании, поэтому условно жидкость в данных процессах можно рассматривать как несжимаемую.
Уравнение движение для нормальной составляющей скорости к колеблющейся поверхности можно записать через уравнение Бюргерса как:
, (1)
где: W – нормальная составляющая скорости, м/с; t – время, с; z – координата нормали к колеблющейся поверхности, м; ν – кинематическая вязкость жидкости, м2/с.
Уравнение движение для нормальной составляющей скорости к колеблющейся поверхности в безразмерном виде можно записать, как:
,
где: 
– безразмерная скорость; 
– безразмерная координата; 
– безразмерное время; 
– безразмерное акустическое число Рейнольдса.
Дифференциальное уравнение решалось методом конечных разностей в математическом пакете MatLab. При этом была использована явная конечно-разностная схема первого порядка точности c равномерным шагом сетки по η и τ.
Решение было получено при следующих граничных и начальных условиях:
; 
; 
.
Расчет безразмерной скорости ω проводился в диапазоне изменения величины τ от 197 до 200. Такие значения безразмерного времени являются достаточно продолжительным с момента начала процесса, поэтому рассматриваемые колебания в среде можно считать установившимися.
Расчет показал, что, несмотря на затухающий характер колебаний, в жидкости на некотором расстоянии от колеблющейся поверхности устанавливается постоянная безразмерная скорость движения среды ω*. При этом величина ω* не зависит от числа Re и ее значение для всех режимов составляет ~2,8.
Если принять, что амплитуда колебаний среды при достижении значения 1 % от начальной амплитуды становится незначимо малой, то можно условно определить толщину слоя жидкости δ, в котором движение следует рассматривать как колебательное. В результате расчетов было получено, что в диапазоне числа Re от 5 до 500 безразмерная толщина такого колебательного слоя δ может быть с достаточной точностью (R2=0,99) описана следующим уравнением регрессии:
.
За границей слоя толщиной δ колебания жидкости можно не учитывать, а скорость движение среды принять равномерной и равной ω*.
1. Rozenberg, L.D. Fizicheskie osnovy ul'trazvukovoy tehnologii. - Mo-skva: Nauka, 1967. - 380 s.
