A regression equation for annual electricity costs in a large industrial company is obtained. The choice of three determining factors was made: annual production of oil products and pet-rochemicals, headcount, annual costs of heat energy. It is shown that with an increase in the values of annual production and headcount, the cost of electricity at the enterprise increases. The use of thermal energy in the company, on the one hand, leads to a reduction in electricity consumption due to the interchangeability of types of energy, and on the other hand, the maintenance of thermal power equipment requires additional electricity costs. The coefficients in the regression equation are determined by the tabular method (Fischer's method. The regression equation, which links the company's electricity costs with the determining factors, will make it possible to analyze and forecast the company's annual electricity consumption in the future
energy consumption, annual electricity consumption, regression equation, system of linear equations, Fisher's method, consumption of fuel and energy resources, energy-saving technolo-gies.y
Важным показателем работы промышленной компании являются годовые затраты электроэнергии [1–5]. Этот показатель определяет себестоимость продукции и ее конкурентоспособность на рынке [6–9]. Определим основные факторы, от которых зависят годовые затраты электроэнергии (А, млн. кВт×ч) в крупной нефтяной компании [10]. Во-первых, это годовое производство нефтепродуктов и нефтехимии (P, млн. т.). Во-вторых, списочная численность персонала (N, тыс. чел.). Очевидно, что с увеличением значений этих двух факторов затраты электроэнергии на предприятии возрастают. В-третьих, затраты теплоэнергии на нефтехимию и газопереработку (Q, Гкал). Использование теплоэнергии в компании, с одной стороны, приводит к снижению потребления электроэнергии за счет взаимозаменяемости видов энергии, а с другой стороны, обслуживание теплоэнергетического оборудования требует дополнительных затрат электроэнергии [11–14]. Актуальным является получение уравнения регрессии, связывающего затраты электроэнергии в компании с определяющими факторами, что позволит выполнять анализ и прогноз годового расхода электроэнергии в компании в будущем.
В годовых отчетах крупной нефтяной компании [10] приведены сведения за 2005–2020 гг. о годовых затратах электроэнергии, а также о значениях указанных факторов: годового производства нефтепродуктов и нефтехимии, годовых затрат теплоэнергии на нефтехимию и газопереработку и списочной численности персонала. Сведения из отчетов приведены в табл. 1.
Получим уравнение регрессии для затрат электроэнергии в компании методом Фишера [15, 16] по данным табл. 1 в виде:
, (1)
где a, b1, b2, b3 – коэффициенты регрессии; А – годовые затраты электроэнергии в компании, млн. кВт×ч; P – годовое производство нефтепродуктов и нефтехимии, млн. т.; N – списочная численность персонала компании, тыс. чел.;
Q – годовые затраты теплоэнергии на нефтехимию и газопереработку, Гкал.
Таблица 1. Данные о ресурсных затратах нефтяной компании в 2005–2020 гг.
|
№ |
P, млн. т. |
N, тыс. чел. |
Q, Гкал |
А, млн. кВт×ч |
|
1 (2015 г) |
95,4 |
262,12 |
2689 |
296,123 |
|
2 (2014 г) |
97,1 |
248,90 |
2995 |
310,901 |
|
3 (2016 г) |
98,2 |
274,54 |
5783 |
1744,184 |
|
4 (2017 г) |
109,1 |
290,04 |
6062 |
1787,791 |
|
5 (2020 г) |
101,4 |
342,70 |
6799 |
2308,307 |
|
6 (2018 г) |
111,7 |
304,18 |
7662 |
2528,491 |
|
7 (2019 г) |
107,5 |
318,00 |
7483 |
2569,257 |
|
средн. |
Pср=102,9 |
Nср=291,50 |
Qср=5639 |
Аср=1649,29 |
Запишем уравнение регрессии (1) в виде:
(2)
Входящие в уравнение (2) коэффициенты регрессии b1, b2 и b3 определяются с помощью системы уравнений:
,
, (3)
,
где
После подстановки система уравнений (3) примет вид:
.
Для решения системы уравнений (3) воспользуемся табличным методом Фишера [15, 16]. Составим три системы уравнений:
.
. (4)
.
.
. (5)
.
.
. (6)
.
Сначала определим числа сij, а затем получим b1, b2, b3, удовлетворяющие системе (3), из следующих формул:
.
. (7)
.
В соответствии с методом Фишера для решения систем уравнений (4-6) составляются вспомогательные таблицы. Сведем полученные решения в табл. 2.
Таблица 2. Решения систем уравнений (4-6)
|
№ |
1 |
2 |
3 |
|
1 |
0,013621818 |
0,001060179 |
-4,93774×10–5 |
|
2 |
0,001060179 |
0,000571575 |
-1,03718×10–5 |
|
3 |
-4,93774×10–5 |
-1,03718×10–5 |
3,06578×10–7 |
Табл. 2 симметрична относительно главной диагонали, как и исходные уравнения (3):
;
;
.
Выполним проверку правильности решения. Для этого подставим в первое уравнение системы (4) с11, с12, с13, получим значение 0. Таким образом, результат равен ожидавшемуся решению.
Вычисляем коэффициенты регрессии по (7):
.
Для проверки последних расчетов подставим полученные величины в первое уравнение из системы (3). Получим:
.
Таким образом, проверка показала, что вычисления выполнены правильно.
Уравнение регрессии (2) примет вид:
(8)
или
(9)
Для проверки адекватности уравнения регрессии (9) найдем расчетные значения функции отклика (табл. 3).
Таблица 3. Проверка адекватности уравнения регрессии
|
№ |
Годовые затраты млн. кВт×ч |
Расчетныегодовые затраты |
Ошибка, D, % |
|
1 (2015 г) |
296,123 |
355,963 |
14,49 |
|
2 (2014 г) |
310,901 |
256,378 |
13,42 |
|
3 (2016 г) |
1744,184 |
1736,267 |
0,45 |
|
4 (2017 г) |
1787,791 |
1778,433 |
0,52 |
|
5 (2020 г) |
2308,307 |
2546,909 |
0,73 |
|
6 (2018 г) |
2528,491 |
2538,171 |
1,21 |
|
7 (2019 г) |
2569,257 |
2331,630 |
1,01 |
Как видно из табл. 3, уравнение регрессии (9) адекватно описывает данные годовых отчетов компании. Уравнение (9) можно использовать для прогноза расхода электроэнергии в компании [10].
По данным годовых отчетов в промышленной компании широко внедряются энергосберегающие технологии [10]. Эффективность внедряемых технологий можно оценить по годовому удельному расходу топливно-энергетических ресурсов (ТЭР) [17–19] (ТЭР измеряется в тоннах условного топлива на 1 т продукции, T, т.у.т./т.пр.). По сведениям, приведенным в отчетах [10], построен график для годового удельного расхода ТЭР (см. рис. 1).
Рис. 1. Удельный годовой расход топливно-энергетических ресурсов
График на рис. 1 свидетельствует о высокой эффективности применяемых в компании энергосберегающих технологий. Видно, что с 2013 по 2020 гг. годовой удельный расход ТЭР снизился на 36 %.
Методом средних [15] получена эмпирическая формула, соответствующая графику на рис. 1:
(10)
где Т – годовой удельный расход топливо-энергетических ресурсов, т.у.т./т.пр.; n – год.
Коэффициент корреляции:
(11)
где Тф – фактический годовой расход топливно-энергетических ресурсов, т.у.т./т.пр., а Т – расход, вычисленный по эмпирической формуле (10); нижний индекс «ср» – означает среднее арифметическое значение. Коэффициент корреляции составил 0,789. Уравнение (10) позволит выполнять прогноз удельного расхода ТЭР в компании.
1. Vayman M.Ya. i dr. Nekotorye vo-prosy uproscheniya matematicheskogo opisaniya avtonomnoy elektroenergeticheskoy sistemy // Izv. VUZov SSSR. Ser. Energetika. 1974. №11. S. 8-15.
2. Demirchyan K.S., Butyrin P.A. Modelirovanie i mashinnyy raschet elektricheskih cepey. M. : Vyssh. shk., 1988. 335 s.
3. Spravochnik po elektrosnabzheniyu i elektrooborudovaniyu promyshlennyh predpriyatiy i obschestvennyh zdaniy / pod obsch. red. S.I. Gamazina, B.I. Kudrina, S.A. Cyruka. M. : Izd-vo MEI, 2010. 745 s.
4. Elektrotehnicheskiy spravochnik. T.3. Proizvodstvo, peredacha i raspredelenie elektricheskoy energii / pod obsch. red. V.G. Gerasimova i dr. M. : Izd-vo MEI, 2004. 964 s.
5. Faybisovich V.A. Opredelenie parametrov elektricheskih sistem: novye metody eksperimental'nogo opredeleniya. M. : Energoizdat, 1982. 120 s.
6. Fault location system on double circuit twoterminal transmission lines based on ANNs / I. Zamera, J. Gracia, K. Sagastabeitia, P. Eguia, F. Jurado, et. al. // Proceeding of 2001 IEEE Porto Power Tech Porto. 2001. Vol. 3. P. 5.
7. Duggan Eammon, Morisson Robert. New technique is developed to determine harmonic impedance // Transmiss and Distrieb. Int., 1992. № 2. R. 32-34
8. Buchholz B.M., Styczynski Z. Smart Grids - Fundamentals and Technologies in Electricity Networks. Springer Heidelberg New York Dordrecht London, 2014. 396 p.
9. Finochenko T.E. Issledovanie re-zhimov raboty i kachestva elektroenergii v liniyah DPR // Vestnik RGUPS. 2002, № 3. S. 60-62.
10. Godovye otchety PAO «NK «Ros-neft'» za 2005-2020 gg. // AO «Rosneft'». URL: https://aoanhk.rosneft.ru/Investors/statements_and_presentations/annual_reports/
11. Osin I.L., Shakaryan Yu.G. Elektricheskie mashiny. M. : Vyssh. shk., 1990. 304 s.
12. Rusanov V.A., Antonova L.V., Daneev A.V. Inverse problem of nonlinear systems analysis: a behavioral approach // Advances in Differential Equations and Control Processes. 2012. Vol. 10. No 2. R. 69-88.
13. Kircher R., Klühspies J., Palka R. et al. Electromagnetic Fields Related to High Speed Transportation Systems // Transportation Systems and Technology. 2018. No. 4(2). Pp. 152-166.
14. Primery analiza i raschetov rezhimov elektroperedach, imeyuschih avtomaticheskoe regulirovanie i upravlenie / N.D. Anisimova, V.A. Venikov, V.V. Ezhkov [i dr.]. M.: Vysshaya shkola, 1967. 297 s.
15. Batuner L.M., Pozin M.E. Mate-maticheskie metody v himicheskoy tehnike. L.: Himiya. 1968. 823 s.
16. Bal'chugov A.V., Badenikov A.V. Osnovy nauchnyh issledovaniy, organizaciya i planirovanie eksperimenta. Uchebnoe posobie s grifom UMO, Angarsk. AnGTU. 2021. 179 s.
17. Kachestvo elektricheskoy energii: sovremennoe sostoyanie, problemy i predlozheniya po ih resheniyu / otv. red. N.I. Voropay. Novosibirsk : Nauka, 2017. 219 s.
18. Tran Din' Long. Spravochnik po kachestvu elektricheskoy energii. Hanoy : Izd-vo Hanoyskogo Politehnika, 2013.
19. Gidrotransportnye toplivno-energeticheskie kompleksy / V.I.Murko, A.K. Dzhundubaev, M.P. Baranova i dr. Krasnoyarsk : SFU, 2015. 250 s.
