Получено уравнение регрессии для годовых затрат электроэнергии в крупной промышленной компании. Произведен выбор трех определяющих факторов: годовое производство нефтепродуктов и нефтехимии, списочная численность персонала, годовые затраты теплоэнергии. Показано, что с увеличением значений годового производства продукции и списочной численности персонала затраты электроэнергии на предприятии возрастают. Использование теплоэнергии в компании, с одной стороны, приводит к снижению потребления электроэнергии за счет взаимозаменяемости видов энергии, а с другой стороны, обслуживание теплоэнергетического оборудования требует дополнительных затрат электроэнергии. Коэффициенты в уравнении регрессии определены табличным методом (методом Фишера). Уравнение регрессии, связывающее затраты электроэнергии в компании с определяющими факторами, позволит выполнить анализ и прогноз годового расхода электроэнергии в компании в будущем
энергопотребление, годовой расход электроэнергии, уравнение регрессии, система линейных уравнений, метод Фишера, расход топливно-энергетических ресурсов, энергосберегающие технологии
Важным показателем работы промышленной компании являются годовые затраты электроэнергии [1–5]. Этот показатель определяет себестоимость продукции и ее конкурентоспособность на рынке [6–9]. Определим основные факторы, от которых зависят годовые затраты электроэнергии (А, млн. кВт×ч) в крупной нефтяной компании [10]. Во-первых, это годовое производство нефтепродуктов и нефтехимии (P, млн. т.). Во-вторых, списочная численность персонала (N, тыс. чел.). Очевидно, что с увеличением значений этих двух факторов затраты электроэнергии на предприятии возрастают. В-третьих, затраты теплоэнергии на нефтехимию и газопереработку (Q, Гкал). Использование теплоэнергии в компании, с одной стороны, приводит к снижению потребления электроэнергии за счет взаимозаменяемости видов энергии, а с другой стороны, обслуживание теплоэнергетического оборудования требует дополнительных затрат электроэнергии [11–14]. Актуальным является получение уравнения регрессии, связывающего затраты электроэнергии в компании с определяющими факторами, что позволит выполнять анализ и прогноз годового расхода электроэнергии в компании в будущем.
В годовых отчетах крупной нефтяной компании [10] приведены сведения за 2005–2020 гг. о годовых затратах электроэнергии, а также о значениях указанных факторов: годового производства нефтепродуктов и нефтехимии, годовых затрат теплоэнергии на нефтехимию и газопереработку и списочной численности персонала. Сведения из отчетов приведены в табл. 1.
Получим уравнение регрессии для затрат электроэнергии в компании методом Фишера [15, 16] по данным табл. 1 в виде:
, (1)
где a, b1, b2, b3 – коэффициенты регрессии; А – годовые затраты электроэнергии в компании, млн. кВт×ч; P – годовое производство нефтепродуктов и нефтехимии, млн. т.; N – списочная численность персонала компании, тыс. чел.;
Q – годовые затраты теплоэнергии на нефтехимию и газопереработку, Гкал.
Таблица 1. Данные о ресурсных затратах нефтяной компании в 2005–2020 гг.
|
№ |
P, млн. т. |
N, тыс. чел. |
Q, Гкал |
А, млн. кВт×ч |
|
1 (2015 г) |
95,4 |
262,12 |
2689 |
296,123 |
|
2 (2014 г) |
97,1 |
248,90 |
2995 |
310,901 |
|
3 (2016 г) |
98,2 |
274,54 |
5783 |
1744,184 |
|
4 (2017 г) |
109,1 |
290,04 |
6062 |
1787,791 |
|
5 (2020 г) |
101,4 |
342,70 |
6799 |
2308,307 |
|
6 (2018 г) |
111,7 |
304,18 |
7662 |
2528,491 |
|
7 (2019 г) |
107,5 |
318,00 |
7483 |
2569,257 |
|
средн. |
Pср=102,9 |
Nср=291,50 |
Qср=5639 |
Аср=1649,29 |
Запишем уравнение регрессии (1) в виде:
(2)
Входящие в уравнение (2) коэффициенты регрессии b1, b2 и b3 определяются с помощью системы уравнений:
,
, (3)
,
где
После подстановки система уравнений (3) примет вид:
.
Для решения системы уравнений (3) воспользуемся табличным методом Фишера [15, 16]. Составим три системы уравнений:
.
. (4)
.
.
. (5)
.
.
. (6)
.
Сначала определим числа сij, а затем получим b1, b2, b3, удовлетворяющие системе (3), из следующих формул:
.
. (7)
.
В соответствии с методом Фишера для решения систем уравнений (4-6) составляются вспомогательные таблицы. Сведем полученные решения в табл. 2.
Таблица 2. Решения систем уравнений (4-6)
|
№ |
1 |
2 |
3 |
|
1 |
0,013621818 |
0,001060179 |
-4,93774×10–5 |
|
2 |
0,001060179 |
0,000571575 |
-1,03718×10–5 |
|
3 |
-4,93774×10–5 |
-1,03718×10–5 |
3,06578×10–7 |
Табл. 2 симметрична относительно главной диагонали, как и исходные уравнения (3):
;
;
.
Выполним проверку правильности решения. Для этого подставим в первое уравнение системы (4) с11, с12, с13, получим значение 0. Таким образом, результат равен ожидавшемуся решению.
Вычисляем коэффициенты регрессии по (7):
.
Для проверки последних расчетов подставим полученные величины в первое уравнение из системы (3). Получим:
.
Таким образом, проверка показала, что вычисления выполнены правильно.
Уравнение регрессии (2) примет вид:
(8)
или
(9)
Для проверки адекватности уравнения регрессии (9) найдем расчетные значения функции отклика (табл. 3).
Таблица 3. Проверка адекватности уравнения регрессии
|
№ |
Годовые затраты млн. кВт×ч |
Расчетныегодовые затраты |
Ошибка, D, % |
|
1 (2015 г) |
296,123 |
355,963 |
14,49 |
|
2 (2014 г) |
310,901 |
256,378 |
13,42 |
|
3 (2016 г) |
1744,184 |
1736,267 |
0,45 |
|
4 (2017 г) |
1787,791 |
1778,433 |
0,52 |
|
5 (2020 г) |
2308,307 |
2546,909 |
0,73 |
|
6 (2018 г) |
2528,491 |
2538,171 |
1,21 |
|
7 (2019 г) |
2569,257 |
2331,630 |
1,01 |
Как видно из табл. 3, уравнение регрессии (9) адекватно описывает данные годовых отчетов компании. Уравнение (9) можно использовать для прогноза расхода электроэнергии в компании [10].
По данным годовых отчетов в промышленной компании широко внедряются энергосберегающие технологии [10]. Эффективность внедряемых технологий можно оценить по годовому удельному расходу топливно-энергетических ресурсов (ТЭР) [17–19] (ТЭР измеряется в тоннах условного топлива на 1 т продукции, T, т.у.т./т.пр.). По сведениям, приведенным в отчетах [10], построен график для годового удельного расхода ТЭР (см. рис. 1).
Рис. 1. Удельный годовой расход топливно-энергетических ресурсов
График на рис. 1 свидетельствует о высокой эффективности применяемых в компании энергосберегающих технологий. Видно, что с 2013 по 2020 гг. годовой удельный расход ТЭР снизился на 36 %.
Методом средних [15] получена эмпирическая формула, соответствующая графику на рис. 1:
(10)
где Т – годовой удельный расход топливо-энергетических ресурсов, т.у.т./т.пр.; n – год.
Коэффициент корреляции:
(11)
где Тф – фактический годовой расход топливно-энергетических ресурсов, т.у.т./т.пр., а Т – расход, вычисленный по эмпирической формуле (10); нижний индекс «ср» – означает среднее арифметическое значение. Коэффициент корреляции составил 0,789. Уравнение (10) позволит выполнять прогноз удельного расхода ТЭР в компании.
1. Вайман М.Я. и др. Некоторые во-просы упрощения математического описания автономной электроэнергетической системы // Изв. ВУЗов СССР. Сер. Энергетика. 1974. №11. С. 8-15.
2. Демирчян К.С., Бутырин П.А. Моделирование и машинный расчет электрических цепей. М. : Высш. шк., 1988. 335 с.
3. Справочник по электроснабжению и электрооборудованию промышленных предприятий и общественных зданий / под общ. ред. С.И. Гамазина, Б.И. Кудрина, С.А. Цырука. М. : Изд-во МЭИ, 2010. 745 с.
4. Электротехнический справочник. Т.3. Производство, передача и распределение электрической энергии / под общ. ред. В.Г. Герасимова и др. М. : Изд-во МЭИ, 2004. 964 с.
5. Файбисович В.А. Определение параметров электрических систем: новые методы экспериментального определения. М. : Энергоиздат, 1982. 120 с.
6. Fault location system on double circuit twoterminal transmission lines based on ANNs / I. Zamera, J. Gracia, K. Sagastabeitia, P. Eguia, F. Jurado, et. al. // Proceeding of 2001 IEEE Porto Power Tech Porto. 2001. Vol. 3. P. 5.
7. Duggan Eammon, Morisson Robert. New technique is developed to determine harmonic impedance // Transmiss and Distrieb. Int., 1992. № 2. Р. 32-34
8. Buchholz B.M., Styczynski Z. Smart Grids - Fundamentals and Technologies in Electricity Networks. Springer Heidelberg New York Dordrecht London, 2014. 396 p.
9. Финоченко Т.Э. Исследование ре-жимов работы и качества электроэнергии в линиях ДПР // Вестник РГУПС. 2002, № 3. С. 60-62.
10. Годовые отчеты ПАО «НК «Рос-нефть» за 2005-2020 гг. // АО «Роснефть». URL: https://aoanhk.rosneft.ru/Investors/statements_and_presentations/annual_reports/
11. Осин И.Л., Шакарян Ю.Г. Электрические машины. М. : Высш. шк., 1990. 304 с.
12. Rusanov V.A., Antonova L.V., Daneev A.V. Inverse problem of nonlinear systems analysis: a behavioral approach // Advances in Differential Equations and Control Processes. 2012. Vol. 10. No 2. Р. 69-88.
13. Kircher R., Klühspies J., Palka R. et al. Electromagnetic Fields Related to High Speed Transportation Systems // Transportation Systems and Technology. 2018. No. 4(2). Pp. 152-166.
14. Примеры анализа и расчетов режимов электропередач, имеющих автоматическое регулирование и управление / Н.Д. Анисимова, В.А. Веников, В.В. Ежков [и др.]. М.: Высшая школа, 1967. 297 с.
15. Батунер Л.М., Позин М.Е. Мате-матические методы в химической технике. Л.: Химия. 1968. 823 с.
16. Бальчугов А.В., Бадеников А.В. Основы научных исследований, организация и планирование эксперимента. Учебное пособие с грифом УМО, Ангарск. АнГТУ. 2021. 179 с.
17. Качество электрической энергии: современное состояние, проблемы и предложения по их решению / отв. ред. Н.И. Воропай. Новосибирск : Наука, 2017. 219 с.
18. Тран Динь Лонг. Справочник по качеству электрической энергии. Ханой : Изд-во Ханойского Политехника, 2013.
19. Гидротранспортные топливно-энергетические комплексы / В.И.Мурко, А.К. Джундубаев, М.П. Баранова и др. Красноярск : СФУ, 2015. 250 с.
