Russian Federation
Using the method of dimensional analysis, a general form of the criterion equation for the pro-cess of deposition of solid particles in a layer of liquid is obtained. The coefficients of the equa-tion for the process of sedimentation of sand particles in the transition regime were determined experimentally
sedimentation, wastewater treatment, criterion equation
Седиментация (осаждение) является одним из методов очистки сточных вод от механических примесей. Как правило, в промышленных отстойниках осаждение частиц осуществляется в ламинарном или переходном режиме. Целью исследования является получение общего вида критериального уравнения для процесса осаждения частиц песка на основе метода анализа размерностей [1, 2] и экспериментальное определение для переходного режима коэффициентов полученного критериального уравнения.
К параметрам процесса, влияющим на скорость осаждения частицы песка в жидкости (w, м/с) относятся: d – диаметр частицы, м; rЖ – плотность жидкости, кг/м3; g – ускорение свободного падения, м/с2; µж – динамический коэффициент вязкости жидкости, Па·с; (ρт –ρж) – разность плотностей частицы и жидкости, кг/м3. Зависимость скорости осаждения частицы от параметров имеет вид:
. (1)
Процесс осаждения твердой частицы в жидкости относится к механическим процессам. Первичными (основными) единицами измерения в таких процессах являются: килограммы (единица измерения массы [М]), метры (единица измерения длины [L]), секунды (единица измерения времени [T]).
Представим единицу измерения скорости осаждения частицы через первичные (основные) единицы измерения:
, (2)
т.е. . (3)
Аналогично запишем для остальных параметров процесса:
, (4)
, (6)
. (7)
. (8)
Внесем сведения о размерности величин в таблицу 1.
Из уравнений (4, 5, 8) для единиц измерения d, rж, µж составим систему уравнений:
. (9)
Таблица 1 – Размерности величин
|
Величина |
Размерность |
Формула размерности |
Показатели степени |
||
|
[L] |
[M] |
[T] |
|||
|
wос |
м/c |
|
1 |
0 |
-1 |
|
d |
м |
|
1 |
0 |
0 |
|
rж |
кг/м3 |
|
-3 |
1 |
0 |
|
rт–rж |
кг/м3 |
|
-3 |
1 |
0 |
|
g |
м/с2 |
|
1 |
0 |
-2 |
|
µж |
кг/(м·с) |
|
-1 |
1 |
-1 |
Прологарифмируем:
. (10)
Система уравнений (10) будет справедлива (т.е. будет иметь единственное решение), если составленный из коэффициентов уравнения определитель матрицы отличен от нуля [1].
По методу треугольника вычислим определитель матрицы, составленной по данным таблицы 1 для величин d, rж, µж:
. (11)
Как видно из (11), определитель матрицы не равен нулю, следовательно, основные величины d, rж, µж выбраны верно.
Число переменных величин (параметров процесса) равно z=6. Количество первичных (основных) единиц измерения равно q=3. В соответствии с теоремой подобия число критериев подобия, описывающих истечение песка из отверстия, равно z-q=3.
Критерии подобия получаются делением каждой оставшейся величины (wос, (ρт–ρж), g) на произведение основных величин (d, rж, µж), возведенных в степени. Критерии подобия будут иметь вид:
, (12)
, (13)
. (14)
Представим зависимость (1) в виде, отражающем связь между безразмерными критериями:
, (15)
т.е.
.
Левая часть уравнения (15) – безразмерная величина, следовательно, справедливо выражение:
, (16)
или
. (17)
Тогда:
. (18)
Равенство (18) выполняется, если:
, (19)
откуда:
,
,
.
Критерий подобия (12) примет вид:
.
Критерий П1=Re называется критерием Рейнольдса.
В уравнении (15) безразмерным является также выражение:
, (20)
тогда
, (21)
или
. (22)
. (23)
Равенство (23) выполняется, если:
, (24)
откуда:
,
,
.
Безразмерный критерий подобия (13) принимает вид:
.
В уравнении (15) безразмерным является выражение:
,
тогда
, (25)
или
. (26)
. (27)
Равенство (27) выполняется, если:
, (28)
откуда:
,
,
.
Безразмерный критерий подобия (14) принимает вид:
.
Произведение критериев П2 и П3 называется критерием Архимеда:
. (29)
Зависимость между безразмерными критериями подобия для процесса осаждения принимает вид:
,(30)
или
. (31)
Зависимость (31) можно представить в виде:
. (32)
Уравнение (32) соответствует уравнению, приведённому в работе [3] и полученному аналитическим методом. Коэффициенты выражения (32) можно определить только экспериментально.
Выполнены эксперименты по осаждению единичных частиц песка в воде. Диаметр частиц песка составлял 0,001-0,003 м. Истинная плотность частиц составляла 2650 кг/м3. Высота слоя воды 0,4 м. Температура воды 17 °С. Результаты экспериментов представлены на рисунке 1.
Рисунок 1 – Экспериментальная зависимость критерия Re от критерия Ar при осаждении частиц песка.
В экспериментах частицы осаждались в переходном режиме, т.к. 2<Re<500 [3].
Графическая зависимость на рисунке 1 описывается уравнением:
. (33)
Величина достоверности аппроксимации уравнения (33) составляет 0,9583.
Полученное критериальное уравнение (33) может использоваться при проектировании отстойников, предназначенных для грубой очистки сточных вод от частиц песка в переходном режиме.
1. Alabuzhev, P.M. Teorii podo-biya i razmernostey. Modelirovanie. / P.M. Alabuzhev, V.B. Geronimus, L.M. Minkevich, B.A. Shehovcov. - M.: Vyssh. shk., 1968. - 208 s.
2. Iovenko, V.V. Nachal'nye sve-deniya po teorii podobiya i modelirova-niya. - Habarovsk: Izdat. TOGU, 2019. - 260 s.
3. Naboka, V.V. Metodicheskie uka-zaniya po vypolneniyu laboratornyh rabot po discipline «Processy i apparaty hi-micheskoy tehnologii». Chast' I «Gidrome-hanicheskie processy». / V.V. Naboka, E.V. Podoplelov, A.I. Dement'ev, V.M. Solomonova. - Angarsk, AnGTU, 2018. - 44 s.
