Россия
Методом анализа размерностей получен общий вид критериального уравнения для про-цесса осаждения твердых частиц в слое жидкости. Данное уравнение соответствует уравнению, полученному аналитическим методом другими исследователями. Экспериментально определены коэффициенты уравнения для процесса осаждения частиц песка в переходном режиме Методом анализа размерностей получен общий вид критериального уравнения для процесса осаждения твердых частиц в слое жидкости. Данное уравнение соответствует уравнению, полученному аналитическим методом другими исследователями. Экспериментально определены коэффициенты уравнения для процесса осаждения частиц песка в переходном режиме Методом анализа размерностей получен общий вид критериального уравнения для процесса осаждения твердых частиц в слое жидкости. Данное уравнение соответствует уравнению, полученному аналитическим методом другими исследователями. Экспериментально определены коэффициенты уравнения для процесса осаждения частиц песка в переходном режиме
седиментация, очистка сточных вод, критериальное уравнениеv
Седиментация (осаждение) является одним из методов очистки сточных вод от механических примесей. Как правило, в промышленных отстойниках осаждение частиц осуществляется в ламинарном или переходном режиме. Целью исследования является получение общего вида критериального уравнения для процесса осаждения частиц песка на основе метода анализа размерностей [1, 2] и экспериментальное определение для переходного режима коэффициентов полученного критериального уравнения.
К параметрам процесса, влияющим на скорость осаждения частицы песка в жидкости (w, м/с) относятся: d – диаметр частицы, м; rЖ – плотность жидкости, кг/м3; g – ускорение свободного падения, м/с2; µж – динамический коэффициент вязкости жидкости, Па·с; (ρт –ρж) – разность плотностей частицы и жидкости, кг/м3. Зависимость скорости осаждения частицы от параметров имеет вид:
. (1)
Процесс осаждения твердой частицы в жидкости относится к механическим процессам. Первичными (основными) единицами измерения в таких процессах являются: килограммы (единица измерения массы [М]), метры (единица измерения длины [L]), секунды (единица измерения времени [T]).
Представим единицу измерения скорости осаждения частицы через первичные (основные) единицы измерения:
, (2)
т.е. . (3)
Аналогично запишем для остальных параметров процесса:
, (4)
, (6)
. (7)
. (8)
Внесем сведения о размерности величин в таблицу 1.
Из уравнений (4, 5, 8) для единиц измерения d, rж, µж составим систему уравнений:
. (9)
Таблица 1 – Размерности величин
|
Величина |
Размерность |
Формула размерности |
Показатели степени |
||
|
[L] |
[M] |
[T] |
|||
|
wос |
м/c |
|
1 |
0 |
-1 |
|
d |
м |
|
1 |
0 |
0 |
|
rж |
кг/м3 |
|
-3 |
1 |
0 |
|
rт–rж |
кг/м3 |
|
-3 |
1 |
0 |
|
g |
м/с2 |
|
1 |
0 |
-2 |
|
µж |
кг/(м·с) |
|
-1 |
1 |
-1 |
Прологарифмируем:
. (10)
Система уравнений (10) будет справедлива (т.е. будет иметь единственное решение), если составленный из коэффициентов уравнения определитель матрицы отличен от нуля [1].
По методу треугольника вычислим определитель матрицы, составленной по данным таблицы 1 для величин d, rж, µж:
. (11)
Как видно из (11), определитель матрицы не равен нулю, следовательно, основные величины d, rж, µж выбраны верно.
Число переменных величин (параметров процесса) равно z=6. Количество первичных (основных) единиц измерения равно q=3. В соответствии с теоремой подобия число критериев подобия, описывающих истечение песка из отверстия, равно z-q=3.
Критерии подобия получаются делением каждой оставшейся величины (wос, (ρт–ρж), g) на произведение основных величин (d, rж, µж), возведенных в степени. Критерии подобия будут иметь вид:
, (12)
, (13)
. (14)
Представим зависимость (1) в виде, отражающем связь между безразмерными критериями:
, (15)
т.е.
.
Левая часть уравнения (15) – безразмерная величина, следовательно, справедливо выражение:
, (16)
или
. (17)
Тогда:
. (18)
Равенство (18) выполняется, если:
, (19)
откуда:
,
,
.
Критерий подобия (12) примет вид:
.
Критерий П1=Re называется критерием Рейнольдса.
В уравнении (15) безразмерным является также выражение:
, (20)
тогда
, (21)
или
. (22)
. (23)
Равенство (23) выполняется, если:
, (24)
откуда:
,
,
.
Безразмерный критерий подобия (13) принимает вид:
.
В уравнении (15) безразмерным является выражение:
,
тогда
, (25)
или
. (26)
. (27)
Равенство (27) выполняется, если:
, (28)
откуда:
,
,
.
Безразмерный критерий подобия (14) принимает вид:
.
Произведение критериев П2 и П3 называется критерием Архимеда:
. (29)
Зависимость между безразмерными критериями подобия для процесса осаждения принимает вид:
,(30)
или
. (31)
Зависимость (31) можно представить в виде:
. (32)
Уравнение (32) соответствует уравнению, приведённому в работе [3] и полученному аналитическим методом. Коэффициенты выражения (32) можно определить только экспериментально.
Выполнены эксперименты по осаждению единичных частиц песка в воде. Диаметр частиц песка составлял 0,001-0,003 м. Истинная плотность частиц составляла 2650 кг/м3. Высота слоя воды 0,4 м. Температура воды 17 °С. Результаты экспериментов представлены на рисунке 1.
Рисунок 1 – Экспериментальная зависимость критерия Re от критерия Ar при осаждении частиц песка.
В экспериментах частицы осаждались в переходном режиме, т.к. 2<Re<500 [3].
Графическая зависимость на рисунке 1 описывается уравнением:
. (33)
Величина достоверности аппроксимации уравнения (33) составляет 0,9583.
Полученное критериальное уравнение (33) может использоваться при проектировании отстойников, предназначенных для грубой очистки сточных вод от частиц песка в переходном режиме.
1. Алабужев, П.М. Теории подо-бия и размерностей. Моделирование. / П.М. Алабужев, В.Б. Геронимус, Л.М. Минкевич, Б.А. Шеховцов. - М.: Высш. шк., 1968. - 208 с.
2. Иовенко, В.В. Начальные све-дения по теории подобия и моделирова-ния. - Хабаровск: Издат. ТОГУ, 2019. - 260 с.
3. Набока, В.В. Методические ука-зания по выполнению лабораторных работ по дисциплине «Процессы и аппараты хи-мической технологии». Часть I «Гидроме-ханические процессы». / В.В. Набока, Е.В. Подоплелов, А.И. Дементьев, В.М. Соломонова. - Ангарск, АнГТУ, 2018. - 44 с.
