Транспортный сектор выступает в качестве основного элемента развития и экономического роста любой страны и является фундаментальным компонентом ее инфраструктуры [1]. Эффективная работа транспортных систем – необходимое условие национальной безопасности, развития внешнеэкономических сфер деятельности, обеспечения уровня жизни населения. В настоящее время транспорт является важным фактором экономической интеграции регионов и развития международного сотрудничества. Он устанавливает взаимодействие, культурный обмен традициями (как между континентами, так и отдельными регионами), способствует удовлетворению потребностей в передвижениях всех слоев населения [2].

Железнодорожный транспорт имеет основополагающее значение для экономики любого государства, поскольку осуществляет перевозочную деятельность пассажиров, грузов и багажа. Такие факторы, как загрузка улично-дорожной сети, дорожно-транспорт-ные происшествия, загрязнение воздуха, шум от транспортных средств, обуславливают привлекательность и конкурентоспособность железнодорожного транспорта за счет обеспечения надежной мобильности населения. В социальной сфере железные дороги вносят положительный вклад в реализацию концепции надежной мобильности с учетом стандартов безопасности железнодорожного транспорта [3, 4].

Одним из актуальных направлений развития железнодорожного транспорта на сегодняшний день выступает туризм, который является эффективным инструментом расширения жизненного пространства человека и имеет важное культурное значение. При организации туристских перевозок железнодорожным транспортом операторам необходимо учитывать внешние и внутренние риски [5], поэтому разработка многоэтапных моделей планирования маршрутов с учетом транспортного спроса является актуальным направлением исследования. Это поможет определить оптимальную группу маршрутов и последовательность их ввода в эксплуатацию на определенном участке. Туризм – одна из наиболее быстро развивающихся и высокодоходных отраслей мировой экономики. Железнодорожный туризм в последнее время становится популярным среди самых разных категорий людей, поскольку путешествие по железной дороге имеет определенные преимущества по сравнению с другими видами транспорта: возможность получения услуг «ночлег и питание», безопасность перевозки, относительно низкие тарифы [6, 7].

Основную роль для развития туристских перевозок на железных дорогах играют следующие факторы:

- наличие существующей инфраструктуры железнодорожных путей, которая реконструируется и соответствует установленным нормам безопасности, скорости движения, комфорта передвижения;

- развитая туристская инфраструктура вокруг железной дороги;

- красивая природа, места для активного, спокойного отдыха, термальные воды для лечебного туризма, курорта, местные национальные особенности, заповедники;

- спрос на данные виды железнодорожных услуг со стороны отечественных и иностранных туристов;

- современный комфортабельный подвижной состав для различных видов туристских услуг в зависимости от периода путешествия;

- проведение эффективной рекламной кампании по привлечению туристов к железнодорожным перевозкам;

- высокий уровень туристского обслуживания во время путешествия на поезде, размещение в гостиницах и апартаментах, питание в ресторанах и кафе, трансферное и экскурсионное обслуживание;

- привлекательность туристских маршрутов, позволяющих привлечь максимальное количество клиентов;

- ценовая и тарифная политика туристских компаний.

Выбор туристских перевозок должен быть обоснован методическим подходом, основанным на принципе определения фактического количества пассажиров, доходов от перевозок на определенных маршрутах и экономических расчетах.

Значимость железнодорожного транспорта обусловлена следующими факторами: во-первых, с исторической точки зрения железные дороги формировали и представляли собой важнейшие социальные, торгово-экономические и промышленные связи; во-вторых, железнодорожный транспорт является более безопасным, надежным, удобным и комфортным по сравнению с другими видами транспорта. Сочетание этих двух составляющих позволяет рассматривать проблемы развития и эффективного использования железнодорожной инфраструктуры как основу роста туристского потенциала регионов [8, 9].

Разработку моделей планирования туристских маршрутов необходимо осуществлять с учетом уже сформированной сети железных дорог. Обоснование применения моделей включает следующие процедуры: определение заинтересованных сторон в реализации проекта и установление их взаимодействия на различных этапах реализации проекта; формирование туристских маршрутов с учетом факторов привлекательности; выбор последовательности внедрения маршрута для максимизации прибыли [10-14].

В случае многоэтапного планирования моделей железнодорожные туристские маршруты рассматриваются как заданные. Рассмотрим возможные варианты решений в зависимости от типа исходной информации. Приняты условные варианты туристских маршрутов (ТМ) на железнодорожном участке, которые отличаются длительностью и комфортностью, обозначенные буквой N:

N₁ – один туристский маршрут;

N₂ – один туристский маршрут, но с учетом рисков;

N₃ – совокупность туристских маршрутов, которые удовлетворяют ограничениям на доступные ресурсы;

N₄ – совокупность туристских маршрутов, которые удовлетворяют ограничениям на доступные ресурсы с учетом рисков;

N₅ – совокупность туристских маршрутов, обеспечивающих максимальную прибыль при объединении.

Задача оптимального планирования – определить такие значения переменных, которые удовлетворяют ограничениям модели и обеспечивают максимальную прибыль. Для всех вариантов следует определить описания отдельных маршрутов, каждый из которых представлен в моделях отдельной бинарной переменной. Рассмотрим формирование структур и компонентов модели при планировании по вариантам N₁ – N₅ с учетом условий риска. Для этого определяется модель для варианта планирования N₁. На ее основе в дальнейшем формируются другие для вариантов N₂ – N₅. В условиях существования определенных вариантов туристских маршрутов M_i, i ∈  MI любая реализация оптимальных планов заключается в вычислении чисел или индексов некоторого подмножества маршрутов MI. Обозначим двоичные переменные, соответствующие некоторому маршруту с x_i ∈  {0,1}, (i = 1, m ), где m – общее количество туристских маршрутов, а значение x_i = 1 означает решение о включении маршрута в оптимальный план. Общий вектор решения задач планирования имеет вид:

X=(x1, x2, …xm)                       (1)

Для организации связи железнодорожной сети и реализации возможности обслуживания туристских маршрутов одним и тем же подвижным составом вводится матрица связности:

CX=cijm×m,                       (2)

где 𝑐_𝑖𝑗 = 1 – железнодорожные маршруты связаны, в противном случае 𝑐_𝑖𝑗 = 0.

Для всех ТМ варианты организации туристских железнодорожных перевозок формируются отдельно. По каждому маршруту рассматриваются различные варианты организации перевозок z_i, которые различаются по времени в пути и уровню комфорта. Обозначим:

zik∈Zi, i∈MI                           (3)

На следующем этапе аналогично обозначим расчеты стоимости открытия различных вариантов туристского обслуживания:

sik∈Si, i∈MI                            (4)

Матрицы z_i и S_i определяют в модели деятельность туроператоров на маршруте M_i, i ∈  MI. Чтобы сформировать общую модель туристской деятельности, необходимо ввести целевую функцию. Оптимальной задачей планирования будет:

WX=Ri(X)→maxX∈Gx,             (5)

где G_x – область допуска параметров планов, определенных на базе X , RiX- соответствует показателю оптимальности варианта N₁, WX  – соответствует любой другой модели оптимального планирования.

Набор ограничений G_x при организации туристских железнодорожных перевозок состоит из следующих компонентов:

GkX≤0, k∈T,V,C,t,I,P ,      (6)

xi∈0,1, i=1,  m;  NX=2m  ,     (7)

где GTX  – наличие тягового подвижного состава; GVX  – наличие пассажирского подвижного состава; GCX  – связность маршрутов; GtX  – ограничения по времени поездки; GIX  – наличие инфраструктуры; GPX  – инвестиционные ограничения.

Инвестиционная экономико-математическая модель оптимального планирования железнодорожного туризма определяется как выбор одного маршрута из множества M_i, i ∈  MI, а лучшие по показателям чистой приведенной стоимости устанавливаются соотношениями (1) – (7). Уравнение (7) указывает на количество возможных вариантов, среди которых выбирается оптимальный по критерию (5). Благодаря подбору переменных (1) модель многоэтапного планирования туристской деятельности является вариантом дискретного математического программирования, учитывая (7) она может быть реализована методом перебора. При этом необходимо учитывать условия, при которых определяются и упорядочиваются группы маршрутов, а также наличия инвестиций. Для формирования алгоритма численной реализации (1), (5)–(7) структура конкретного маршрута может быть представлена в следующем виде:

StiMi, Rwi,li,Ti, SPit,Zi,Si, RTuri, (8)

где M_i – идентификатор туристского маршрута; 𝑅𝑤_𝑖 – список железнодорожных узлов, принадлежащих конкретному туристскому маршруту; l_i – длина маршрута; 𝑇_𝑖 – время в пути по маршруту; 𝑆𝑃_𝑖(𝑡) – сумма затрат на открытие туристского маршрута за период t; 𝑧_𝑖 – варианты реализации согласно выражению (3); 𝑆_𝑖 – сметные затраты на варианты туристского обслуживания в соответствии с выражением (4); 𝑅𝑇𝑢𝑟_𝑖 – ожидаемое количество туристов на конкретном маршруте.

Алгоритм реализации модели следующий:

1. Установка начальных значений переменных и оценка целевой функции:

X (0) = (x₁ = 0, x₂ =0, …, x_m =  0);

R_1*(X ) = R_1min; X _opt  = X (0).

2. Определение начального значения счетчика вариантов CN_x =0. Двоичное представление числа CN_x демонстрирует вариант реализации плана туристской деятельности x_i ∈  {0,1}, i=1,  m.

3. Завершение процедуры оптимизации. В случае если CN_x+1 больше, чем N_x =2^𝑚, переход к шагу 9.

4. Формирование текущего вектора вариантов деятельности X (CN), в котором значение x_i=1 указывает на включение маршрута в план.

5. Установление для каждого x_i =1 счетчика количества вариантов для реализации 𝑧_𝑖𝑘 с матрицами zik∈Zi .

6. Расчет показателей модели (5) – (7).

7. Проверка системы ограничений (6). Если условия не выполнены, то возврат к шагу 3.

8. Выполнение сравнения предварительного значения целевой функции R_1*(X ) с текущим R₁(X ). В случае R_1*(X )≤ R₁(X ) замена R_1*(X ) на R₁(X ) и присвоение X _opt =X.  Переход к шагу 3.

9. Получение результатов оптимального планирования {X _opt ; R_1*(X _opt)}.

Выбор группы оптимальных туристских маршрутов по условиям рисков может быть реализован, если система ограничений выполняется одновременно для всех выбранных маршрутов. Такое решение возможно при обеспечении связности маршрутов, достаточности единиц подвижного состава, готовности инфраструктуры. Основными формами критериев в детерминированном случае N₃ являются:

WX=kRk,X→maxX∈Gx,               (9)

при условии риска N₄:

{WX=kRk,X+
+Mfkn(X,YX,θ,θ)}→maxX∈Gx,  (10)

где k – номера маршрутов, которые в совокупности входят в группу оптимальных; θ=θ₁, θ₂, …, θ_𝑠 – наборы случайных состояний, определяющих некий прогнозируемый сценарий реализации отказа (изменение пути, закупка единиц подвижного состава, отсутствие своевременной инвестиционной поддержки).

Модели взаимодействия маршрутов для обеспечения максимальной рентабельности при их объединении различаются определением частоты осуществления рейсов на каждом маршруте, вошедшем в оптимальную группу. В них, в отличие от выражений (9) – (10), рассчитывается частота осуществления рейсов, при которых обеспечивается максимальная рентабельность. Реализация этих требований может быть представлена критериями эффективности следующих задач оптимального планирования:

{WX=kvθkRk,X}→maxX∈Gx;
 ivθi=1                            (11)

{WX=kvk(RkX+
+Mfkn(X,YX,θ,θ))}→maxX∈Gx  (12)

Условие стандартизации ivθi=1  используется для вариантов маршрутов из выражения (1), вошедших в оптимальный план X _opt. Целевая функция, определяющая чистую приведенную стоимость (NPV), выглядит следующим образом:

NPV=t=0TLt-Bt1-γ100+Atγ100-Kt(1+Em)t+

+R→max,                      (13)

где 𝐿_𝑡 – годовой доход; 𝐵_𝑡 – годовые затраты; 𝛾 – подоходный налог; 𝐴_𝑡 – амортизационные отчисления; 𝐾_𝑡 – ежегодные инвестиции; 𝑡 – номер целевого года, 𝑡=0, 1, 2, …, 𝑇; 𝑅 – реверсия; 𝐸_𝑚 – реальная ставка дисконтирования.

При формировании алгоритма реализации модели дискретной оптимизации [12] предполагается следующее: соблюдение принципа независимости показателей на отдельных туристских маршрутах, что позволяет строить аддитивные расчетные модели; выполнение требований по связности маршрутов на всем железнодорожном полигоне.

Введение каждого железнодорожного маршрута будет рассматриваться как проект 𝑃𝑟_𝑖(𝑡). Для установления оптимального приоритета туристских маршрутов формируется матрица экономической целесообразности производственной деятельности:

EPrt=e(i,t),                       (14)

где элементы 𝑒(𝑖, 𝑡) определяют эффективность проектов по формуле (8) применительно к маршрутам 𝑀_𝑖, если они начинаются в периоде t.

Следует отметить, что в выражении (14) все элементы 𝑒(𝑖, 𝑡) рассчитываются исходя из количества вариантов реализации 𝑧_𝑖𝑘 по матрицам 𝑧_𝑖, zik∈Zi . То есть сохраняются лучшие оценки характеристик при поэтапном внедрении туристских маршрутов в план. Согласно принципу независимости маршрутов матрицу можно упорядочить, уменьшив показатель эффективности 𝑒(𝑖, 𝑡). Матрица эффективности применяется для формирования оптимальных вариантов реализации многоэтапной инвестиционной модели планирования развития железнодорожного туризма [10].

Туризм тесно связан с использованием исторического и природного наследия, изучением традиций и культуры разных регионов и поэтому является действенным инструментом для координации экономического роста и устойчивого развития. Решение этой проблемы требует тщательного изучения существующих возможностей и потенциала развития железнодорожного транспорта, определения областей его использования при организации туристских маршрутов [9].

Для более эффективного планирования маршрутов туристского назначения предложена система организационно-функцио-нального обеспечения развития железнодорожного транспорта и разработаны многоэтапные экономико-математические модели. Они позволят учитывать риски при планировании маршрутов, оценивать их рентабельность.

В статье представлены экономико-математические модели многоэтапного планирования оптимального развития сферы железнодорожного туризма на любом полигоне, вблизи которого уже имеется развитая транспортная инфраструктура или возможность ее строительства. При этом на основе двухэтапных моделей дискретного математического программирования с учетом возможных рисков могут быть определены оптимальные (по критерию чистой приведенной стоимости) железнодорожные туристские маршруты. Система ограничений моделей учитывает требования к подвижному составу; количеству туристов, поездок; объему инвестиций по этапам реализации проекта, отдельным категориям маршрутов.

Транспортный сектор выступает в качестве основного элемента развития и экономического роста любой страны и является фундаментальным компонентом ее инфраструктуры [1]. Эффективная работа транспортных систем – необходимое условие национальной безопасности, развития внешнеэкономических сфер деятельности, обеспечения уровня жизни населения. В настоящее время транспорт является важным фактором экономической интеграции регионов и развития международного сотрудничества. Он устанавливает взаимодействие, культурный обмен традициями (как между континентами, так и отдельными регионами), способствует удовлетворению потребностей в передвижениях всех слоев населения [2].

Железнодорожный транспорт имеет основополагающее значение для экономики любого государства, поскольку осуществляет перевозочную деятельность пассажиров, грузов и багажа. Такие факторы, как загрузка улично-дорожной сети, дорожно-транспорт-ные происшествия, загрязнение воздуха, шум от транспортных средств, обуславливают привлекательность и конкурентоспособность железнодорожного транспорта за счет обеспечения надежной мобильности населения. В социальной сфере железные дороги вносят положительный вклад в реализацию концепции надежной мобильности с учетом стандартов безопасности железнодорожного транспорта [3, 4].

Одним из актуальных направлений развития железнодорожного транспорта на сегодняшний день выступает туризм, который является эффективным инструментом расширения жизненного пространства человека и имеет важное культурное значение. При организации туристских перевозок железнодорожным транспортом операторам необходимо учитывать внешние и внутренние риски [5], поэтому разработка многоэтапных моделей планирования маршрутов с учетом транспортного спроса является актуальным направлением исследования. Это поможет определить оптимальную группу маршрутов и последовательность их ввода в эксплуатацию на определенном участке. Туризм – одна из наиболее быстро развивающихся и высокодоходных отраслей мировой экономики. Железнодорожный туризм в последнее время становится популярным среди самых разных категорий людей, поскольку путешествие по железной дороге имеет определенные преимущества по сравнению с другими видами транспорта: возможность получения услуг «ночлег и питание», безопасность перевозки, относительно низкие тарифы [6, 7].

Основную роль для развития туристских перевозок на железных дорогах играют следующие факторы:

- наличие существующей инфраструктуры железнодорожных путей, которая реконструируется и соответствует установленным нормам безопасности, скорости движения, комфорта передвижения;

- развитая туристская инфраструктура вокруг железной дороги;

- красивая природа, места для активного, спокойного отдыха, термальные воды для лечебного туризма, курорта, местные национальные особенности, заповедники;

- спрос на данные виды железнодорожных услуг со стороны отечественных и иностранных туристов;

- современный комфортабельный подвижной состав для различных видов туристских услуг в зависимости от периода путешествия;

- проведение эффективной рекламной кампании по привлечению туристов к железнодорожным перевозкам;

- высокий уровень туристского обслуживания во время путешествия на поезде, размещение в гостиницах и апартаментах, питание в ресторанах и кафе, трансферное и экскурсионное обслуживание;

- привлекательность туристских маршрутов, позволяющих привлечь максимальное количество клиентов;

- ценовая и тарифная политика туристских компаний.

Выбор туристских перевозок должен быть обоснован методическим подходом, основанным на принципе определения фактического количества пассажиров, доходов от перевозок на определенных маршрутах и экономических расчетах.

Значимость железнодорожного транспорта обусловлена следующими факторами: во-первых, с исторической точки зрения железные дороги формировали и представляли собой важнейшие социальные, торгово-экономические и промышленные связи; во-вторых, железнодорожный транспорт является более безопасным, надежным, удобным и комфортным по сравнению с другими видами транспорта. Сочетание этих двух составляющих позволяет рассматривать проблемы развития и эффективного использования железнодорожной инфраструктуры как основу роста туристского потенциала регионов [8, 9].

Разработку моделей планирования туристских маршрутов необходимо осуществлять с учетом уже сформированной сети железных дорог. Обоснование применения моделей включает следующие процедуры: определение заинтересованных сторон в реализации проекта и установление их взаимодействия на различных этапах реализации проекта; формирование туристских маршрутов с учетом факторов привлекательности; выбор последовательности внедрения маршрута для максимизации прибыли [10-14].

В случае многоэтапного планирования моделей железнодорожные туристские маршруты рассматриваются как заданные. Рассмотрим возможные варианты решений в зависимости от типа исходной информации. Приняты условные варианты туристских маршрутов (ТМ) на железнодорожном участке, которые отличаются длительностью и комфортностью, обозначенные буквой N:

N₁ – один туристский маршрут;

N₂ – один туристский маршрут, но с учетом рисков;

N₃ – совокупность туристских маршрутов, которые удовлетворяют ограничениям на доступные ресурсы;

N₄ – совокупность туристских маршрутов, которые удовлетворяют ограничениям на доступные ресурсы с учетом рисков;

N₅ – совокупность туристских маршрутов, обеспечивающих максимальную прибыль при объединении.

Задача оптимального планирования – определить такие значения переменных, которые удовлетворяют ограничениям модели и обеспечивают максимальную прибыль. Для всех вариантов следует определить описания отдельных маршрутов, каждый из которых представлен в моделях отдельной бинарной переменной. Рассмотрим формирование структур и компонентов модели при планировании по вариантам N₁ – N₅ с учетом условий риска. Для этого определяется модель для варианта планирования N₁. На ее основе в дальнейшем формируются другие для вариантов N₂ – N₅. В условиях существования определенных вариантов туристских маршрутов M_i, i ∈  MI любая реализация оптимальных планов заключается в вычислении чисел или индексов некоторого подмножества маршрутов MI. Обозначим двоичные переменные, соответствующие некоторому маршруту с x_i ∈  {0,1}, (i = 1, m ), где m – общее количество туристских маршрутов, а значение x_i = 1 означает решение о включении маршрута в оптимальный план. Общий вектор решения задач планирования имеет вид:

X=(x1, x2, …xm)                       (1)

Для организации связи железнодорожной сети и реализации возможности обслуживания туристских маршрутов одним и тем же подвижным составом вводится матрица связности:

CX=cijm×m,                       (2)

где 𝑐_𝑖𝑗 = 1 – железнодорожные маршруты связаны, в противном случае 𝑐_𝑖𝑗 = 0.

Для всех ТМ варианты организации туристских железнодорожных перевозок формируются отдельно. По каждому маршруту рассматриваются различные варианты организации перевозок z_i, которые различаются по времени в пути и уровню комфорта. Обозначим:

zik∈Zi, i∈MI                           (3)

На следующем этапе аналогично обозначим расчеты стоимости открытия различных вариантов туристского обслуживания:

sik∈Si, i∈MI                            (4)

Матрицы z_i и S_i определяют в модели деятельность туроператоров на маршруте M_i, i ∈  MI. Чтобы сформировать общую модель туристской деятельности, необходимо ввести целевую функцию. Оптимальной задачей планирования будет:

WX=Ri(X)→maxX∈Gx,             (5)

где G_x – область допуска параметров планов, определенных на базе X , RiX- соответствует показателю оптимальности варианта N₁, WX  – соответствует любой другой модели оптимального планирования.

Набор ограничений G_x при организации туристских железнодорожных перевозок состоит из следующих компонентов:

GkX≤0, k∈T,V,C,t,I,P ,      (6)

xi∈0,1, i=1,  m;  NX=2m  ,     (7)

где GTX  – наличие тягового подвижного состава; GVX  – наличие пассажирского подвижного состава; GCX  – связность маршрутов; GtX  – ограничения по времени поездки; GIX  – наличие инфраструктуры; GPX  – инвестиционные ограничения.

Инвестиционная экономико-математическая модель оптимального планирования железнодорожного туризма определяется как выбор одного маршрута из множества M_i, i ∈  MI, а лучшие по показателям чистой приведенной стоимости устанавливаются соотношениями (1) – (7). Уравнение (7) указывает на количество возможных вариантов, среди которых выбирается оптимальный по критерию (5). Благодаря подбору переменных (1) модель многоэтапного планирования туристской деятельности является вариантом дискретного математического программирования, учитывая (7) она может быть реализована методом перебора. При этом необходимо учитывать условия, при которых определяются и упорядочиваются группы маршрутов, а также наличия инвестиций. Для формирования алгоритма численной реализации (1), (5)–(7) структура конкретного маршрута может быть представлена в следующем виде:

StiMi, Rwi,li,Ti, SPit,Zi,Si, RTuri, (8)

где M_i – идентификатор туристского маршрута; 𝑅𝑤_𝑖 – список железнодорожных узлов, принадлежащих конкретному туристскому маршруту; l_i – длина маршрута; 𝑇_𝑖 – время в пути по маршруту; 𝑆𝑃_𝑖(𝑡) – сумма затрат на открытие туристского маршрута за период t; 𝑧_𝑖 – варианты реализации согласно выражению (3); 𝑆_𝑖 – сметные затраты на варианты туристского обслуживания в соответствии с выражением (4); 𝑅𝑇𝑢𝑟_𝑖 – ожидаемое количество туристов на конкретном маршруте.

Алгоритм реализации модели следующий:

1. Установка начальных значений переменных и оценка целевой функции:

X (0) = (x₁ = 0, x₂ =0, …, x_m =  0);

R_1*(X ) = R_1min; X _opt  = X (0).

2. Определение начального значения счетчика вариантов CN_x =0. Двоичное представление числа CN_x демонстрирует вариант реализации плана туристской деятельности x_i ∈  {0,1}, i=1,  m.

3. Завершение процедуры оптимизации. В случае если CN_x+1 больше, чем N_x =2^𝑚, переход к шагу 9.

4. Формирование текущего вектора вариантов деятельности X (CN), в котором значение x_i=1 указывает на включение маршрута в план.

5. Установление для каждого x_i =1 счетчика количества вариантов для реализации 𝑧_𝑖𝑘 с матрицами zik∈Zi .

6. Расчет показателей модели (5) – (7).

7. Проверка системы ограничений (6). Если условия не выполнены, то возврат к шагу 3.

8. Выполнение сравнения предварительного значения целевой функции R_1*(X ) с текущим R₁(X ). В случае R_1*(X )≤ R₁(X ) замена R_1*(X ) на R₁(X ) и присвоение X _opt =X.  Переход к шагу 3.

9. Получение результатов оптимального планирования {X _opt ; R_1*(X _opt)}.

Выбор группы оптимальных туристских маршрутов по условиям рисков может быть реализован, если система ограничений выполняется одновременно для всех выбранных маршрутов. Такое решение возможно при обеспечении связности маршрутов, достаточности единиц подвижного состава, готовности инфраструктуры. Основными формами критериев в детерминированном случае N₃ являются:

WX=kRk,X→maxX∈Gx,               (9)

при условии риска N₄:

{WX=kRk,X+
+Mfkn(X,YX,θ,θ)}→maxX∈Gx,  (10)

где k – номера маршрутов, которые в совокупности входят в группу оптимальных; θ=θ₁, θ₂, …, θ_𝑠 – наборы случайных состояний, определяющих некий прогнозируемый сценарий реализации отказа (изменение пути, закупка единиц подвижного состава, отсутствие своевременной инвестиционной поддержки).

Модели взаимодействия маршрутов для обеспечения максимальной рентабельности при их объединении различаются определением частоты осуществления рейсов на каждом маршруте, вошедшем в оптимальную группу. В них, в отличие от выражений (9) – (10), рассчитывается частота осуществления рейсов, при которых обеспечивается максимальная рентабельность. Реализация этих требований может быть представлена критериями эффективности следующих задач оптимального планирования:

{WX=kvθkRk,X}→maxX∈Gx;
 ivθi=1                            (11)

{WX=kvk(RkX+
+Mfkn(X,YX,θ,θ))}→maxX∈Gx  (12)

Условие стандартизации ivθi=1  используется для вариантов маршрутов из выражения (1), вошедших в оптимальный план X _opt. Целевая функция, определяющая чистую приведенную стоимость (NPV), выглядит следующим образом:

NPV=t=0TLt-Bt1-γ100+Atγ100-Kt(1+Em)t+

+R→max,                      (13)

где 𝐿_𝑡 – годовой доход; 𝐵_𝑡 – годовые затраты; 𝛾 – подоходный налог; 𝐴_𝑡 – амортизационные отчисления; 𝐾_𝑡 – ежегодные инвестиции; 𝑡 – номер целевого года, 𝑡=0, 1, 2, …, 𝑇; 𝑅 – реверсия; 𝐸_𝑚 – реальная ставка дисконтирования.

При формировании алгоритма реализации модели дискретной оптимизации [12] предполагается следующее: соблюдение принципа независимости показателей на отдельных туристских маршрутах, что позволяет строить аддитивные расчетные модели; выполнение требований по связности маршрутов на всем железнодорожном полигоне.

Введение каждого железнодорожного маршрута будет рассматриваться как проект 𝑃𝑟_𝑖(𝑡). Для установления оптимального приоритета туристских маршрутов формируется матрица экономической целесообразности производственной деятельности:

EPrt=e(i,t),                       (14)

где элементы 𝑒(𝑖, 𝑡) определяют эффективность проектов по формуле (8) применительно к маршрутам 𝑀_𝑖, если они начинаются в периоде t.

Следует отметить, что в выражении (14) все элементы 𝑒(𝑖, 𝑡) рассчитываются исходя из количества вариантов реализации 𝑧_𝑖𝑘 по матрицам 𝑧_𝑖, zik∈Zi . То есть сохраняются лучшие оценки характеристик при поэтапном внедрении туристских маршрутов в план. Согласно принципу независимости маршрутов матрицу можно упорядочить, уменьшив показатель эффективности 𝑒(𝑖, 𝑡). Матрица эффективности применяется для формирования оптимальных вариантов реализации многоэтапной инвестиционной модели планирования развития железнодорожного туризма [10].

Туризм тесно связан с использованием исторического и природного наследия, изучением традиций и культуры разных регионов и поэтому является действенным инструментом для координации экономического роста и устойчивого развития. Решение этой проблемы требует тщательного изучения существующих возможностей и потенциала развития железнодорожного транспорта, определения областей его использования при организации туристских маршрутов [9].

Для более эффективного планирования маршрутов туристского назначения предложена система организационно-функцио-нального обеспечения развития железнодорожного транспорта и разработаны многоэтапные экономико-математические модели. Они позволят учитывать риски при планировании маршрутов, оценивать их рентабельность.

В статье представлены экономико-математические модели многоэтапного планирования оптимального развития сферы железнодорожного туризма на любом полигоне, вблизи которого уже имеется развитая транспортная инфраструктура или возможность ее строительства. При этом на основе двухэтапных моделей дискретного математического программирования с учетом возможных рисков могут быть определены оптимальные (по критерию чистой приведенной стоимости) железнодорожные туристские маршруты. Система ограничений моделей учитывает требования к подвижному составу; количеству туристов, поездок; объему инвестиций по этапам реализации проекта, отдельным категориям маршрутов.

1. Lebedeva, O. A. Transportnaya infrastruktura kak osnovopolagayuschiy fak-tor effektivnogo funkcionirovaniya ekonomiki strany / O.A. Lebedeva, Yu.O. Pol-tavskaya, Z.N. Gammaeva, T.V. Kondratenko. - Tekst: neposredstvennyy // Sbornik nauchnyh trudov Angarskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta. 2018. T. 1. № 15. S. 125-130.

2. Antonov, D. V. Osnovnye principy razvitiya transportnyh sistem gorodov / D.V. Antonov, O.A. Lebedeva. - Tekst: neposredstvennyy // Vestnik Angarskoy gosudarstvennoy tehnicheskoy akademii. 2014. № 8. S. 149-155.

3. Kripak, M. N. Primenenie progressivnyh tehnologiy perevozok passa-zhirov dlya resheniya social'no-ekonomicheskih problem / M.N. Kripak, M.V. Druzhinina, A.S. Domnina. - Tekst: neposredstvennyy // Ekonomika i biznes: teoriya i praktika. 2021. № 3-2 (73). S. 6-11.

4. Levashev, A. G. K voprosu ob ocenke kachestva transportnogo obsluzhivaniya v gorodah / A.G. Levashev, A.Yu. Mihaylov, M.I. Sharov. - Tekst: neposredstvennyy // Sovremennye problemy transportnogo kompleksa Rossii. 2013. T. 3. № 1. S. 16-23.

5. Mihaylov, A.Yu. Vliyanie urbanizacii na social'no-ekonmicheskie aspekty transportnoy i turisticheskoy otrasley regiona / A.Yu. Mihaylov, E.L. Popova, I.L. Gayvoronskiy. - Tekst: neposredstvennyy // Vestnik Irkutskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta. 2018. T. 22. № 10 (141). S. 203-211.

6. Fedorov, V. A. Sovremennoe so-stoyanie turistskoy transportnoy sistemy i perspektivy ee razvitiya na baze integracionnyh transportnyh modeley / V.A. Fedorov. - Tekst: neposredstvennyy // So-vremennye tehnologii upravleniya. 2013. № 10 (34). S. 26-44.

7. Kopylova, T. A. Predlozheniya po ocenke urovnya obsluzhivaniya v intermodal'nom uzle gorodskogo passazhirskogo transporta / T.A. Kopylova, A.Yu. Mihay-lov. - Tekst: neposredstvennyy // Izvestiya vuzov. Investicii. Stroitel'stvo. Ne-dvizhimost'. 2017. T. 7. № 2 (21). S. 150-154.

8. Afanas'eva, A. V. Zheleznodorozhnye turistskie tropy kak novyy format organizacii dosuga i puteshestviy / A.V. Afanas'eva. - Tekst: neposredstven-nyy // Servis v Rossii i za rubezhom. 2020. T. 14. № 2 (89). S. 6-23.

9. Kolupaev, A. A. Suschnost' i so-derzhanie ponyatiya «transportnaya infrastruktura turizma» / A.A. Kolupaev, V.A. Naumik. - Tekst: neposredstvennyy // V sbornike: Aktual'nye problemy razvitiya turistskoy infrastruktury. Materialy mezhdunarodnoy nauchnoy konferencii. 2018. S. 89-97.

10. Severino, A. Routes planning mod-els for railway transport systems in relation to passengers’ demand / A. Severino, L. Martseniuk, S. Curto, L. Neduzha // Sustaina-bility. 2021. Vol. 13, 8686. 27 p.

11. Utsunomiya, K. The value of local railways: An approach using the contingent valuation method / K. Utsunomiya // Re-search in Transportation Economics. 2018. Vol. 69. pp. 554-559.

12. Lebedeva, O. A. Vybor marshruta peredvizheniya v sisteme metropolitena / O.A. Lebedeva, Yu.O. Poltavskaya, V.E. Gozbenko. - Tekst: neposredstvennyy // So-vremennye tehnologii. Sistemnyy analiz. Modelirovanie. 2018. № 3 (59). S. 76-82.

13. Lebedeva, O. A. Dinamicheskoe modelirovanie optimal'nogo marshruta v mul'timodal'noy transportnoy seti / O.A. Lebedeva. - Tekst: neposredstvennyy // Sovremennye tehnologii. Sistemnyy analiz. Modelirovanie. 2020. № 1 (65). S. 44-50.

14. Wang, R. Modeling and optimiza-tion of a road-rail intermodal transport system under uncertain information / R. Wang, K. Yang, L. Yang, Z. Gao // Engineering applica-tion artificial intelligence. 2018. Vol. 72. pp. 423-436.