A neural network of perceptrons is constructed, modeling a Boolean function of four variables
neural network, perceptron
В работе [1] была указана процедура нахождения нейросети типа 4-k-1 из персептронов, моделирующая булеву функцию f=(1011010100011001) от четырех переменных и приведен пример такой сети, найденный по указанной процедуре.
В указанной процедуре был один неясный момент, цитата:
«Есть сильное подозрение, что если действовать указанным методом, то коды вершин класса 1 и коды вершин класса 0 в k-мерном пространстве будут линейно разделены. Это факт удалось доказать в некоторых частных случаях».
Доказана теорема. В указанной процедуре построения нейросети из персептронов для моделирования булевой функции от четырех переменных коды вершин класса1 и коды вершин класса 0 в k-мерном пространстве линейно разделены.
Замечание. Использованы термины из работы [1]. Конечно, указанная процедура может применятся и для булевых функций от большего числа переменных. Кажется, что и сформулированная теорема может быть верна и в этом случае, но сейчас нет текста доказательства для этого случая, поэтому ограничимся формулировкой теоремы для случая четырех переменных.
В заключение несколько строк, списанных их командного окна пакета SCILAB:
y = ann_FFBP_sim(P,W,af); // команда на вычисление значения построенной нейросети на векторах P , 16 векторов;
y = column 1 to 16
1. 0. 1. 1. 0. 1. 0. 1. 0. 0. 0. 1. 1. 0. 0. 1.
1. Chihachev S.A., O modelirovanii bulevyh funkciy neyrosetyami, // Tezisy dokladov nauchno- tehnicheskoy konf., Angarsk, AnGTU, 2023, s. 233.
