The method of determining the optimal thickness of thermal insulation from the condition of minimizing the unit annual costs is considered
optimization, thermal insulation, thermal resistance, heat loss
Практический интерес представляет обоснование выбора толщины тепловой изоляции. Оптимальная толщина может быть рассчитана из условия минимальных приведенных затрат [1]. Представим приведенные годовые затраты на устройство 1 м2 тепловой изоляции 
, руб/(м2∙год), в следующем виде:
|
|
(1) |
где 
– капитальные затраты, руб/м2; 
– коэффициент эффективности капиталовложений, год-1; 
– эксплуатационные затраты, руб/(м2∙год).
Капитальные затраты на 1 м2 теплоизолированной поверхности в наибольшей степени определяются стоимостью материала, которая, в свою очередь, зависит от необходимого термического сопротивления слоя теплоизоляции, обеспечивающего допустимую величину потерь теплоты:
|
|
(2) |
где 
– толщина слоя теплоизоляции, м;
– стоимость материала, руб/м3; 
– термическое сопротивление слоя тепловой изоляции, м2К/Вт.
Эксплуатационные затраты определяются стоимостью тепловой энергии, теряемой через 1 м2 теплоизолированной поверхности в течение 1 года:
|
|
(3) |
где 
и 
– температуры горячей среды и окружающего воздуха, оC; 
– продолжительность работы за год, ч/год; 
– удельная стоимость тепловой энергии, руб/(Вт∙ч); 
– полное термическое сопротивление многослойной теплоизолированной стенки, м2К/Вт:
|
|
(4) |
где 
– термическое сопротивление теплоотдачи от горячей среды к внутренней поверхности стенки; 
– термическое сопротивление теплопроводности i-го слоя стенки; 
– термическое сопротивление теплоотдачи от наружной поверхности теплоизолированной стенки к окружающему воздуху.
Запишем выражение (4) в виде
|
|
(5) |
где 
– сумма термических сопротивлений теплоотдачи и теплопроводности всех слоев стенки, кроме слоя теплоизоляции, м2∙К/Вт.
Тогда
|
|
(6) |
и приведенные затраты на тепловую изоляцию составят:
|
|
(7) |
Определим первую производную функции (7) по 
, приравняем ее к нулю и выразим оптимальное значение термического сопротивления теплоизоляции 
, при котором затраты будут минимальными (при условии, что вторая производная функции положительная):
|
|
(8) |
|
|
(9) |
Проверим условие минимума функции:
|
|
(10) |
|
|
(11) |
условие выполняется.
Выразим оптимальную толщину слоя тепловой изоляции:
|
|
(12) |
Использование полученного выражения позволяет обоснованно выбрать толщину слоя тепловой изоляции.
1. Scherbin, S.A. Optimal'naya tolschina teplovoy izolyacii / S.A. Scher-bin, V.A. Glotov, A.A. Glotov // Sovremennye tehnologii i nauchno-tehnicheskiy progress. – 2022. – T. 1. – № 9 – S. 85-86.
