from 01.01.2009 until now
Angarsk, Irkutsk region, Russian Federation
33
It is proposed to use the MathCAD software package to analyze the sensitivity of the secondary cir-cuit parameters. For example, a transistor amplifier circuit is proposed. It is proposed to determine the tolerances for the primary parameters of the circuit based on the sensitivity analysis of the sec-ondary parameters. It is proposed to use the potentials of the circuit nodes as secondary parameters when conducting direct current analysis. The constructed relative sensitivity matrices make it possible to determine the tolerances for the nominal values of the circuit elements
design, modeling, electronics, circuit engineering, matrix methods, primary parameters, secondary parameters
В задачах анализа электронных схем проектировщики часто сталкиваются с проблемой выбора оптимальных допусков на элементы схемы. В связи с тем, что для сложных устройств таких элементов может быть очень много, неправильный выбор допусков на них часто приводит к тому, что целевые функции, называемые вторичными параметрами схемы (передаточные характеристики, потенциалы узлов и т. п.), получают значительные отклонения от расчётных и устройство в целом выходит за пределы рабочих режимов.
Применение современных программных средств даёт возможность проектировщикам избегать значительных затрат времени и ресурсов при определении оптимальных параметров элементов схем. Такие параметры называют первичными.
В процессе обучения студенты сталкиваются с задачами анализа чувствительности вторичных параметров схем к первичным. В этом случае большую помощь им может оказать использование возможностей программного пакета MathCAD, позволяющего взять на себя существенные затраты на математические расчёты.
В [1, 2] показано применение матричных методов для анализа и синтеза электронных схем. Для примера рассмотрим определение чувствительности потенциалов узлов схемы, показанной на рисунке 1, от изменения номиналов элементов. Это позволит определить допуски на эти номиналы, чтобы обеспечить работоспособность усилителя в заданных условиях.
Рисунок 1 – Схема транзисторного усилителя.
Для упрощения задачи проведём анализ по постоянному току. Для этого исключим все частотно-зависимые элементы, к которым относятся конденсаторы С1, С2 и С3.
Для составления системы уравнений используем схему замещения транзистора его упрощённой моделью Эберса-Молла (рисунок 2). Упрощённой она становится после исключения из неё всех инерционных элементов.
На рисунке 2 обозначены: 
– генератор тока эмиттерного перехода; 
– генератор тока коллекторного перехода; 
– коэффициент передачи тока эмиттера в нормальном режиме работы; 
– коэффициент передачи тока коллектора в инверсном режиме работы; 
– омическое сопротивление базы транзистора.
Рисунок 2 – Упрощённая модель транзистора.
Генераторы токов эмиттерного и коллекторного переходов описываются нелинейными уравнениями следующего вида:
,
,
где 
– коэффициент неидеальности эмиттерного перехода, показывающий, насколько идеальная вольтамперная характеристика p-n-перехода отличается от реальной; 
– коэффициент неидеальности коллекторного перехода (имеет тот же смысл, что и для ); 
– тепловой ток эмиттерного перехода, очень часто называемый обратным током или током насыщения; 
– тепловой ток коллекторного перехода, часто имеет такое же название, как и для ; 
– температурный потенциал; 
– напряжение на эмиттерном переходе; 
– напряжение на коллекторном переходе.
Рисунок 3 – Схема для анализа по постоянному току.
Заменив транзистор в схеме, показанной на рисунке 1, его упрощённой нелинейной моделью (рисунок 2), получается схема, представленная на рисунке 3.
Составим систему уравнений схемы (рисунок 3) методом узловых потенциалов:
,
,
(1)
.
Приняв параметры схемы: R1 = 10 кОм; R2 = 2 кОм; R3 = 300 Ом; R4 = 68 Ом; Eп = 15 В и, решая систему уравнений (1), получено:
В.
Чувствительность вторичных параметров определяется следующим образом:
(2)
где i – порядковый номер первичного параметра, 
– номинал i-ого первичного параметра.
В выражении (2) правый сомножитель требуется для нормирования функции чувствительности. Решив уравнение (2) относительно системы уравнений (1), получена матрица относительной чувствительности потенциалов узлов относительно элементов схемы. Чувствительность потенциалов 
к номиналам резисторов R1…R4 соответственно:
, 
, 
, 
.
Как видно из анализа матриц относительных чувствительностей, наибольшее влияние изменение номиналов резисторов оказывает на потенциалы коллектора и эмиттера.
После анализа чувствительности можно определить допуски на элементы схемы при заданных вторичных параметрах по следующему выражению:
, (3)
где 
– допуск на разброс потенциалов.
Задав допуск на потенциалы схемы, например на уровне ±5 %, можно определить допуски на номиналы резисторов. Например, выбирая потенциал с самой высокой чувствительностью (
), получены следующие допуски: ΔR1 = ±5 %; ΔR2 = ±0,5 %; ΔR3 = ±0,1 %; ΔR4 = ±0,02 %.
Проведённый анализ чувствительности показал, что полученные допуски номинальных сопротивлений резисторов R3 и R4 выходят за стандартные ряды, что приводит к существенному удорожанию усилителя, но зато обеспечивает устойчивую работу устройства в заданных пределах.
1. Pudalov, A. D. Ispol'zovanie matematicheskogo modelirovaniya dlya mnogoparametricheskogo analiza elektronnyh shem s lineynym aktivnym ustroystvom / Anufriev, E. A., Mazur V. G., Pudalov A. D. Sbornik nauchnyh tru-dov AnGTU. – Angarsk : Izdatel'stvo AnGTU, 2024. – S. 11–19.
2. Pudalov, A. D. Primenenie matrichnyh metodov dlya analiza i sinteza elektronnyh shem / Anufriev E. A., Mazur V. G., Pudalov A. D. // Vestnik Angarskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta. – 2023. – № 17. – S. 205–209.
