The calculation of the uniformity of the distribution of activated carbon particles in a suspension was performed using the velocity distribution parameters in a flat-bottomed apparatus with a stirrer
mixing, uniformity of particle distribution, calculation method, suspension, adsorption
м
Одной из стадий очистки воды от примесей является адсорбция порошковым активированным углем в аппарате с мешалкой. Механическое перемешивание позволяет увеличить скорость адсорбции нежелательных примесей активированным углем и сократить время, затрачиваемое на процесс.
Выполнен расчет эффективности перемешивания водной суспензии порошкового активированного угля в аппарате с дисковой мешалкой с учетом параметров распределения скорости по методике, приведенной в работе [1]. Эффективность перемешивания характеризуется показателем равномерности распределения частиц в суспензии:
, (1)
где х – средняя концентрация частиц активированного угля в суспензии, масс. доли; хI – локальная (в некоторой точке) концентрация частиц активированного угля в суспензии, масс. доли.
Средняя концентрация частиц угля в суспензии (масс. доли):
, (2)
где m1 – масса частиц угля в суспензии, кг; m2 – масса воды в суспензии, кг.
Чем выше показатель равномерности распределения частиц, тем эффективнее перемешивание. При идеально равномерном распределении частиц в суспензии показатель равномерности распределения в любой точке суспензии равен единице:
. (3)
|
R |
|
H |
|
r |
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
xI |
|
xR |
|
rm |
С целью определения эффективности перемешивания выполнен расчет показателя распределения частиц в точке вблизи поверхности суспензии на периферии аппарата xI/x, а также показатель распределения частиц в точке у стенки аппарата x/xR (рис. 1).
Рисунок 1 - Схема аппарата с дисковой мешалкой:
1 – емкость; 2 – вал; 3 – дисковая мешалка.
Исходные данные для расчета: диаметр плоскодонного аппарата без внутренних устройств D=0,6 м (R=0,3 м); высота заполнения аппарата H=0,5 м; диаметр дисковой мешалки d=0,05 м (r=0,025 м); вязкость суспензии µ=0,001 Па·с; плотность воды ρ=998 кг/м3. Диаметр частиц активированного угля da=0,0001 м. Средняя массовая концентрация активированного угля в суспензии x=0,1 (масс. доли). Истинная плотность частицы угля ρa=2100 кг/м3.
Угловая скорость вращения диска (рад/с):
, (4)где n – частота вращения диска, об/с.
Критерий Рейнольдса:
. (5)
Плотность суспензии:
. (6)
Скорость осаждения частиц активированного угля:
. (7)
Коэффициент g для аппарата со свободным уровнем жидкости:
. (8)
Параметр Е:
. (9)
где z - коэффициент гидравлического сопротивления мешалки. Для дисковой мешалки как для плоскопараллельного обтекания плоской пластины примем z»0,2.
Относительный радиус:
. (10)
Параметры распределения скорости y1 и y2 определяются из системы уравнений:
, (11)
где l - коэффициент, при турбулентном режиме перемешивания l=0,095 [1].
Радиус максимума окружной скорости определяется из уравнения:
, (12)
где r̅m - отношение радиуса максимума окружной скорости к радиусу мешалки:
. (13)
|
1 |
|
2 |
|
3 |
Известно, что при работе мешалки в аппарате формируются потоки жидкости в трёх направлениях: окружное (по окружности), радиальное (от оси аппарата к периферии и обратно) и осевое (по вертикали) (рис. 1, 2) [1]. При этом радиус максимума окружной скорости rm всегда несколько меньше радиуса мешалки r (рис. 1).
Рисунок 2 - Окружной поток жидкости в аппарате с мешалкой:
1 – ёмкость; 2 – вал; 3 – дисковая мешалка.
Значение коэффициента турбулентной диффузии в осевом потоке на периферии аппарата:
, (14)
где a - коэффициент.
Циркуляционный расход жидкости в восходящем потоке на периферии:
, (15)
где для дисковой (фрезерной) мешалки коэффициент k=0,014 [1].
Скорость восходящего потока жидкости на периферии аппарата:
. (16)
Критерий Пекле:
. (17)
. (18)
Вспомогательный коэффициент:
. (19)
Показатель равномерности распределения частиц в точке у стенки аппарата (на радиусе R) (рис. 1):
. (20)
Результаты расчета показателей распределения частиц активированного угля в суспензии по методике (1-20) приведены соответственно на рисунках 3, 4.
Как показывают расчеты, концентрация частиц на поверхности суспензии xI всегда меньше средней концентрации частиц x. Из рисунка 3 видно, что при частоте вращения до 16 об/с концентрация частиц активированного угля на поверхности суспензии практически равна нулю. При этом частицы концентрируются в нижней части слоя жидкости, вблизи дна емкости, и стремятся осесть на дно под действием силы тяжести. При увеличении частоты вращения концентрация частиц на поверхности суспензии xI возрастает и достигает 0,25 от средней концентрации x при частоте вращения 50 об/с. Таким образом, при данном режиме перемешивания не обеспечивается равномерное распределение частиц в суспензии. Для повышения эффективности перемешивания можно рекомендовать использовать в данном случае мешалку большего диаметра.
Рисунок 3 - Зависимость показателя равномерности распределения
частиц xI/x от частоты вращения мешалки.
Рисунок 4 - Зависимость показателя равномерности распределения
частиц x/xR от частоты вращения мешалки.
По результатам расчетов (рис. 4), концентрация частиц угля вблизи стенки xR практически не зависит от частоты вращения мешалки. При этом концентрация вблизи стенки xR всегда больше средней концентрации частиц в суспензии x за счет действия центробежной силы. Результаты расчета могут быть подтверждены в ходе экспериментов.
1. Braginskiy L.N., Begachev V.I., Barabash V.M. Peremeshivanie v zhidkih sredah. Fizicheskie osnovy i inzhenernye metody rascheta. L.: Himiya, 1984. 336 s.
2. Idel'chik I.E. Spravochnik po gidravlicheskim soprotivleniyam. M.: Mashinostroenie, 1992. 672 s.
