The article describes and applies a technique for optimizing the geometric dimensions of vertical cy-lindrical steel tanks based on the condition of minimum material consumption
vertical cylindrical steel tank, metal consumption, optimal dimensions
Вертикальные цилиндрические резервуары работают под наливом жидкости и используются в нефтехимической промышленности для хранения нефти и нефтепродуктов. Конструкция резервуара зависит от свойств хранимой в нем среды, особенностей технологического процесса и характеристик строительной площадки.
При конструировании цилиндрических резервуаров необходимо учитывать ряд особенностей, касающихся их конструкции и технологии изготовления некоторых элементов.
По конструктивным особенностям можно выделить четыре типа резервуаров: резервуар вертикальный стальной со стационарной крышей без понтона (РВС); резервуар вертикальный стальной со стационарной крышей и понтоном (РВСП); резервуар вертикальный стальной с плавающей крышей (РВСПК); резервуар вертикальный стальной с защитной стенкой (РВСЗС) [1].
Крыша резервуара может быть стационарной, то есть опирающейся на стенку резервуара, и плавающей на поверхности жидкости. С целью уменьшения потерь хранимой среды за счет ее испарения в резервуарах со стационарной крышей используются понтоны. Необходимость установки понтонов определяется характеристиками хранимого вещества и технологическими особенностями эксплуатации резервуарного парка.
В аппаратах, заполненных жидкими средами, при увеличении высоты столба жидкости возрастает гидростатическое давление. Существенное повышение давления приводит к необходимости увеличения толщины цилиндрической стенки сосуда и, соответственно, к увеличению расхода материала. Поэтому, для уменьшения металлоемкости резервуаров большого объема их изготавливают из нескольких цилиндрических поясов с разной толщиной, изменяющейся по высоте сосуда от максимального значения в нижней части резервуара (в нижнем поясе) до минимального – в верхней части. Минимальные величины конструктивной толщины листов стенки резервуаров указаны в [1].
Конструктивные и технологические особенности имеют и днища резервуаров. Для производства днищ резервуаров применяется сталь толщиной не менее 4 мм. В резервуарах объемом до 1000 м3 включительно днище, как правило, выполняется плоской формы. Для емкостей объемом более 1000 м3 днище изготавливается с уклоном от центра или в центр. Уклон делается в отношении 1:100, наиболее часто выполняется коническое основание с уклоном от центра для предотвращения отложений донного осадка.
Днища резервуаров объемом более 1000 м3 должны иметь центральную часть и кольцевые окрайки. Минимальная конструктивная толщина окрайки днища резервуара принимается по данным [2], при этом выступ окраек за внешнюю поверхность стенки следует принимать 50-100 мм. Наличие в рулонируемом полотнище днища листов различной толщины не допускается. Номинальная толщина листов центральной части днища или днища без окраек за вычетом припуска на коррозию должна составлять 4 мм для резервуаров объемом менее 2000 м3 и 6 мм – для резервуаров объемом 2000 м3 и более.
Вертикальные цилиндрические резервуары отличаются большим внутренним объемом (до 120 тыс. м3), который, в свою очередь, зависит от производственной мощности и особенностей технологического процесса. При этом емкости одного и того же объема могут существенно отличаться размерами. При сооружении резервуара неизбежны крупные капитальные затраты на приобретение большого количества металла и монтаж конструкции. Поэтому большой практический интерес представляет оптимизация размеров резервуаров с целью снижения их металлоемкости. Такой подход может привести к существенной экономии конструкционных материалов и, соответственно, к уменьшению стоимости оборудования [3].
Определим оптимальные размеры (внутренний диаметр 
и высоту 
) вертикального цилиндрического резервуара с днищем и крышкой (крышей) из условия минимальной металлоемкости, или массы корпуса.
В соответствии с законом Паскаля, графическая иллюстрация которого приведена на расчетной схеме (рисунок 1), в аппаратах, заполненных жидкими средами, при увеличении высоты столба жидкости 
возрастает гидростатическое давление 
:
|
|
(1) |
где 
– давление на свободной поверхности жидкости, Па; 
– плотность жидкости, кг/м3; 
– ускорение свободного падения, м/c2.
Рисунок 1 – Схема для расчета оптимальных размеров
цилиндрического резервуара
Выразим массу сосуда:
|
|
(2) |
где 
– плотность конструкционного материала, кг/м3;
, 
и 
– соответственно объем конструкционного материала боковой поверхности цилиндрической части, днища и крышки, м3.
Чтобы учесть переменную по высоте сосуда толщину цилиндрической стенки (рисунок 1), представим объем материала 
в виде двух составляющих – объема 
, соответствующего заштрихованной части стенки треугольного сечения, и объема 
, равного объему незаштрихованной части стенки:
|
|
(3) |
Выразим :
|
|
(4) |
где и – соответственно внутренний диаметр и высота цилиндрической части сосуда, м; 
– толщина цилиндрической стенки нижнего пояса, м.
Полный объем сосуда с плоским днищем и крышкой:
|
|
(5) |
тогда высота цилиндрической части резервуара:
|
|
(6) |
и
|
|
(7) |
Расчетная толщина цилиндрической стенки нижнего пояса по упрощенному выражению:
|
|
(8) |
где 
– расчетное давление, Па; 
– допускаемое напряжение конструкционного материала при расчетной температуре, Па; 
– коэффициент прочности сварного шва.
Для резервуаров, работающих под наливом, можно принять 
. Тогда, учитывая (6) и (8), толщина цилиндрической стенки нижнего пояса с учетом изменяющегося по высоте составит:
|
|
(9) |
Для упрощения выражения (9) используем расчетный комплекс, учитывающий плотность жидкости и прочность конструкционного материала:
|
|
(10) |
тогда
|
|
(11) |
и
|
|
(12) |
Выразим :
|
|
(13) |
где 
– высота горизонтальных цилиндрических поясов резервуара, м; 
– количество поясов, шт.;
– изменение толщины стенки поясов, м.
C учетом (11) запишем:
|
|
(14) |
Тогда по (3), (12) и (14):
|
|
(15) |
Выразим объем конструкционного материала плоского днища и крышки:
|
|
(16) |
|
|
(17) |
где 
и 
– толщина стенок днища и крыши резервуара соответственно, м.
Подставив (15), (16) и (17) в (2), получим:
|
|
(18) |
Для определения оптимального диаметра, соответствующего минимальной материалоемкости корпуса резервуара, найдем производную полученной функции по диаметру:
|
|
(19) |
Проверим выполнение условия минимума функции:
|
|
(20) |
|
|
(21) |
Приравняем первую производную к нулю и выразим оптимальный диаметр:
|
|
(22) |
|
|
(23) |
Используя (6) и (23) выразим оптимальную высоту цилиндрической части резервуара:
|
|
(24) |
Анализируя полученное выражение можно сделать вывод, что оптимальная высота цилиндрического резервуара не зависит от его объема.
По полученным выражениям были рассчитаны оптимальные размеры и масса вертикального цилиндрического резервуара с плоскими днищем и крышкой, предназначенного для хранения жидкости, поступающей с температурой до t = 60 оС, плотностью не более 
кг/м3. Объем хранимой жидкости 
м3, материал корпуса – листовой прокат из стали 09Г2С (
МПа), коэффициент прочности сварных швов 
. Величина расчетного комплекса по (10) 
По результатам расчета оптимальные масса, диаметр и высота резервуара составили соответственно 
, 
и 
. Расчетная толщина цилиндрической стенки нижнего пояса резервуара по формуле 
В соответствии с [1], минимальная конструктивная толщина листов стенки резервуаров диаметром от 40 м до 65 м составляет 10 мм.
Диаметр и высота резервуара также нормируются и принимаются по [1]. Полученные расчетные значения оптимального внутреннего диаметра и высоты цилиндрической части резервуара очень близки к размерам стандартного цилиндрического резервуара номинальным объемом 50000 м3, которые составляют соответственно 
и 
. Фактическая масса резервуара такой вместимости со стационарной выпуклой крышей может достигать 1000 т и более [4].
1. GOST 31385-2016. Rezervuary vertikal'nye cilindricheskie stal'nye dlya nefti i nefteproduktov. Obschie tehnicheskie usloviya. – M.: Standar-tinform, 2016. – 91 s.
2. RD 16.01-60.30.00-KTN-026-1-04. Normy proektirovaniya stal'nyh vertikal'nyh rezervuarov dlya hraneniya nefti ob'emom 1000-50000 m3.
3. Shcherbin, S.A. Industrial equipment sizes optimization / S.A. Shcherbin, A.A. Glotov // Journal of Physics: Conference Series. – Volume 1680 (2020) 012045.
4. Scherbin, S.A. Optimizaciya razmerov sosudov i apparatov / S.A. Scherbin. – Angarsk: AnGTU, 2021. – 55 s.
