Россия
Ангарский государственный технический университет (Вычислительные машины и комплексы, Профессор)
Россия
Приведена постановка задачи оптимального управления процессом полимеризации на первой стадии получения полистирола
полимеризация стирола, оптимальное управление, Гамильтониан, сопряжённые функции
Процесс полимеризации стирола от начала и до конца проводится в аппаратах - полимеризаторах. Они представляют собой стальные цилиндрические сосуды с эллиптическими приварным днищем и съёмной крышкой объёмом 10 м3, снабженные рубашкой для циркуляции пароводяной смеси и трехъярусной, двухлопастной мешалкой с возможностью плавного изменения числа оборотов от 0 до 60 об/мин.
Динамика процессов, протекающих на первой стадии полимеризации, описывается следующей системой уравнений:
|
|
(1) |
где 
- объемный расход пара; 
- энтальпия пара; 
и 
- коэффициенты теплоотдачи от конденсата к стенке и от стенки к реакционной смеси; 
- поверхность теплообмена; 
, 
и 
- объемы паровой рубашки, стенки и сырья в реакторе, соответственно; 
, 
, 
, и 
- плотности конденсата, стенки, пара и сырья в реакторе, соответственно; 
, 
и 
- удельные теплоемкости конденсата, стенки и сырья, соответственно, кДж/(кг·0С). Переменные состояния: 
– концентрация инициатора; 
– концентрация мономера; 
– температура в реакторе; 
– температура стенки реактора; 
– температура конденсата.
Управляющим воздействием является расход греющего пара 
, подаваемого в рубашку.
Формулировка задачи. Найти управление 
, переводящее систему за заданное время 
из состояния 
в состояние, удовлетворяющее условию 
), такое, чтобы функционал 
принимал наименьшее возможное значение.
Для решения данной задачи зададим Гамильтониан H [1]. Введём вектор сопряжённых переменных 
.
Функция Гамильтона:
, (2)
где 
– вектор переменных состояния.
Сопряжённая система уравнений в общем виде: 
.
Условие стационарности по управлению. Так как управление не ограничено, то оптимальное управление находится из условия 
:
(3)
Условие трансверсальности (на правом конце t=tзад). Поскольку 
зафиксировано, а 
свободны, то сопряжённые переменные в конечный момент удовлетворяют условиям:
.
1. Болтянский, В.Г. Математические методы оптимального управления / В.Г. Болтянский. – М.: Наука, главная редакция физико-математической литературы, 1969. – 408 с.: ил. – Текст: непосредственный.
