Получено критериальное уравнение для определения удельной поверхности контакта фаз на массообменной ситчатой тарелке методом анализа размерностей
критериальное уравнение, удельная поверхность контакта фаз, массообменная ситчатая тарелка, метод анализа размерностей
Удельная поверхность контакта фаз является важной характеристикой работы массообменных контактных устройств [1]. От удельной поверхности контакта фаз зависит интенсивность массопередачи. Методом анализа размерностей получим общий вид критериальной зависимости для определения удельной поверхности контакта фаз a (м2/м3) в газожидкостном слое на ситчатой тарелке. Удельная поверхность контакта фаз зависит от скорости газа wг (м/с), плотности газа rг (кг/м3), диаметра отверстий в ситчатой тарелке d (м), плотности жидкости rж (кг/м3), вязкости жидкости mж (Па×с), коэффициента поверхностного натяжения s (Н/м). Примем, что при mжññmг вязкостью газа mг можно пренебречь. Также примем, что скорость жидкости на тарелке wж в сравнении со скоростью газа wг пренебрежимо мала. Зависимость удельной поверхности контакта фаз от перечисленных параметров может быть записана в виде:
. (1)
С помощью метода анализа размерностей заменим функцию (1) критериальной зависимостью. Число переменных р=7, число их единиц измерения (длины, времени и массы) k=3. Тогда, в соответствии с теоремой Бэкингема [2], число безразмерных комплексов, описывающих процесс, должно быть равно (p-k)=4.
Представим функцию (1) в виде приближенной степенной зависимости:
, (2)
где С – безразмерный коэффициент; x, y, z, n, m, q – безразмерные показатели степени.
Размерности величин, входящих в уравнение (2):
; 
; 
; 
;
; 
; 
.
Составим для уравнения (2) равенство размерностей левой и правой частей:
. (3)
Преобразуем равенство (3) по показателям степеней при одинаковых единицах измерения (м, кг, с) для обеих частей уравнения:
,
, (4)
.
В системе из трех уравнений (4) - шесть неизвестных. Выразим переменные x, y, z через n, m, q:
,
, (5)
.
Подставим значения показателей степеней x, y, z в искомую степенную функцию:
, (6)
или
. (7)
Сгруппировав отдельные величины, получим зависимость:
, (8)
или
, (9)
где Reгж – критерий Рейнольдса газожидкостной системы; We – критерий Вебера. Таким образом, получен общий вид критериальной зависимости для определения удельной поверхности контакта фаз на массообменной ситчатой тарелке. Числовые значения коэффициента С и показателей степеней m, q, n могут быть получены только экспериментально.
1. Касаткин А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии. - М.: Химия, 1973. - 752 с.
2. Павлов К.Ф., Романков П.Г., Носков А.А. Примеры и задачи по курсу про-цессов и аппаратов химической технологии. - Л.: Химия, 1976. - 552 с.
