A criterion equation is obtained for determining the specific surface of phase contact on a mass-exchange sieve plate by the method of dimensional analysis
criterion equation, specific phase contact surface, mass-exchange sieve plate, dimensional analysis method
Удельная поверхность контакта фаз является важной характеристикой работы массообменных контактных устройств [1]. От удельной поверхности контакта фаз зависит интенсивность массопередачи. Методом анализа размерностей получим общий вид критериальной зависимости для определения удельной поверхности контакта фаз a (м2/м3) в газожидкостном слое на ситчатой тарелке. Удельная поверхность контакта фаз зависит от скорости газа wг (м/с), плотности газа rг (кг/м3), диаметра отверстий в ситчатой тарелке d (м), плотности жидкости rж (кг/м3), вязкости жидкости mж (Па×с), коэффициента поверхностного натяжения s (Н/м). Примем, что при mжññmг вязкостью газа mг можно пренебречь. Также примем, что скорость жидкости на тарелке wж в сравнении со скоростью газа wг пренебрежимо мала. Зависимость удельной поверхности контакта фаз от перечисленных параметров может быть записана в виде:
. (1)
С помощью метода анализа размерностей заменим функцию (1) критериальной зависимостью. Число переменных р=7, число их единиц измерения (длины, времени и массы) k=3. Тогда, в соответствии с теоремой Бэкингема [2], число безразмерных комплексов, описывающих процесс, должно быть равно (p-k)=4.
Представим функцию (1) в виде приближенной степенной зависимости:
, (2)
где С – безразмерный коэффициент; x, y, z, n, m, q – безразмерные показатели степени.
Размерности величин, входящих в уравнение (2):
; 
; 
; 
;
; 
; 
.
Составим для уравнения (2) равенство размерностей левой и правой частей:
. (3)
Преобразуем равенство (3) по показателям степеней при одинаковых единицах измерения (м, кг, с) для обеих частей уравнения:
,
, (4)
.
В системе из трех уравнений (4) - шесть неизвестных. Выразим переменные x, y, z через n, m, q:
,
, (5)
.
Подставим значения показателей степеней x, y, z в искомую степенную функцию:
, (6)
или
. (7)
Сгруппировав отдельные величины, получим зависимость:
, (8)
или
, (9)
где Reгж – критерий Рейнольдса газожидкостной системы; We – критерий Вебера. Таким образом, получен общий вид критериальной зависимости для определения удельной поверхности контакта фаз на массообменной ситчатой тарелке. Числовые значения коэффициента С и показателей степеней m, q, n могут быть получены только экспериментально.
1. Kasatkin A.G. Osnovnye processy i apparaty himicheskoy tehnologii. - M.: Himiya, 1973. - 752 s.
2. Pavlov K.F., Romankov P.G., Noskov A.A. Primery i zadachi po kursu pro-cessov i apparatov himicheskoy tehnologii. - L.: Himiya, 1976. - 552 s.
