This article presents the derivation of a criterial equation for the longitudinal velocity of a solid particle in a dust settling chamber using dimensional analysis
dust settling chamber, similarity theory, dimensional analysis, criterial equation
В полочном пылеосадителе (рис.) твердая частица увлекается горизонтальным потоком воздуха. Скорость продольного движения частицы меньше скорости воздуха. Рассмотрим вывод общего вида критериального уравнения для скорости движения частицы в потоке на основе метода анализа размерностей [1].
|
запыленный газ |
|
очищенный газ |
|
Рисунок – Схема полочного пылеосадителя |
Установим параметры процесса, влияющие на скорость частицы (W, м/c): w – скорость воздуха, м/с; d – диаметр частицы, м; r¢ – плотность частицы, кг/м3; r – плотность воздуха, кг/м3; µ - коэффициент динамической вязкости воздуха, кг/(м·с). Зависимость скорости продольного движения частицы от других параметров имеет вид:
. (1)
Первичными (основными) единицами измерения в данном случае являются: килограммы (единица измерения массы [М]), метры (единица измерения длины [L]), секунды (единица измерения времени [T]). Примем за основные величины d, ρ, w. Число переменных величин равно n=6. Количество первичных (основных) единиц измерения равно m=3. Критерии подобия получаются делением каждой оставшейся величины (W, µ, ρ¢) на произведение основных величин (d, ρ, w), возведенных в степени. Критерии подобия будут иметь вид:
, (2)
, (3)
. (4)
Представим зависимость (1) в виде:
. (5)
Левая часть уравнения (5) – безразмерная величина:
, (6)
, (7)
. (8)
Равенство (8) выполняется, если:
, (9)
откуда: 
, 
, 
.
Критерий подобия (2) примет вид:
. (10)
Аналогично можно получить другие критерии:
. (11)
. (12)
Общий вид искомой зависимости:
. (13)
Выражение (13) согласуется с выражением, полученным в работе [1]. В случае малого расстояния между полками пылеосадительной камеры l целесообразно в выражение (13) включить дополнительный критерий:
. (14)
Значения коэффициента С и показателей степени x, z, y в уравнении (14) определяются экспериментально.
1. Arhipov V.A., Konovalenko A.I. Praktikum po teorii podobiya i analizu razmernostey. Uchebnoe posobie. Tomsk. TGU. 2016. 92 s.
