Angarskiy gosudarstvennyy tehnicheskiy universitet (Vychislitel'nye mashiny i kompleksy, Professor)
Russian Federation
Russian Federation
The main problems of optimal control of nonlinear systems are presented. Modern approaches to overcoming these problems are indicated
nonlinear control systems, optimal control, adaptive control, robustness, machine learning, computa-tional complexity
В условиях цифровой трансформации промышленности, энергетики и транспорта задачи синтеза оптимальных законов управления для нелинейных объектов приобретают особую актуальность, однако сопровождаются рядом принципиальных трудностей, что требует междисциплинарного подхода.
Ключевые проблемы современной теории оптимального управления нелинейными системами:
- Модельная неопределённость. Получение точных моделей нелинейных объектов в условиях параметрической неопределённости и неизвестных нелинейностей остаётся критическим вызовом, особенно для сложных промышленных процессов. Отсутствие адекватных моделей ограничивает применимость классических методов – принципа максимума Понтрягина и динамического программирования Беллмана.
- Вычислительная сложность. Алгоритмы оптимального управления сталкиваются с дилеммой между вычислительной эффективностью и качеством управления, что критично для систем с жёсткими временными ограничениями. Решение уравнения Гамильтона–Якоби–Беллмана для многомерных систем часто вычислительно неразрешимо.
- Учёт физических ограничений. Практическая реализация оптимальных законов требует строгого соблюдения ограничений на управление и состояния на бесконечном горизонте, что создаёт трудности при синтезе регуляторов.
- Робастность к возмущениям. Обеспечение устойчивости при наличии аддитивных, параметрических и структурных возмущений требует специализированных методов анти-возмущающего управления, сочетающих оптимальность с инвариантностью.
Современные подходы к преодолению проблем базируются на трёх направлениях:
- Адаптивное управление методами бэкстеппинга и избыточной параметризации обеспечивает экспоненциальную сходимость траекторий при ослабленных условиях возбуждения;
- Интеграция машинного обучения (многозадачное обучение, обучение с подкреплением) позволяет обходить необходимость явного решения уравнений Гамильтона–Якоби–Беллмана;
- Гибридные методы робастной оптимизации объединяют эволюционные алгоритмы с классическими подходами для формирования траекторий в условиях задержек и неопределённостей.
Особую перспективу представляют методы адаптивного динамического программирования (ADP), позволяющие находить оптимальные стратегии без полной информации о динамике системы. Однако остаются нерешёнными вопросы обеспечения устойчивости при использовании машинного обучения и масштабируемости алгоритмов для высокоразмерных промышленных объектов.
Современная теория оптимального управления нелинейными системами характеризуется переходом от аналитических методов к вычислительно-ориентированным гибридным подходам, объединяющим классическую теорию управления с методами ИИ. Ключевая задача будущих исследований – разработка строгой теоретической базы для гарантий устойчивости, робастности и оптимальности в условиях модельной неопределённости и вычислительных ограничений, что особенно востребовано в различных отраслях промышленности.
1. Korikov A.M., Sorokin S.P. «Optimal'noe upravlenie nelineynymi ob'ektami v neftehimicheskom proizvodstve». Avtomatizaciya i sovremennye tehnologii, 2021, № 8, s. 12 - 21.
2. Xin Li, Xiangtong Li, Honggui Han Adaptive optimal control for nonline-ar networked systems under encoding-decoding mechanism: A generalized policy iteration approach – DOIhttps://doi.org/10.1016/j.ins.2025.122890. – Tekst: elektronnyy URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0020025525010266 (data obrascheniya: 09.02.2026).
