Angarskiy gosudarstvennyy tehnicheskiy universitet (Vychislitel'nye mashiny i kompleksy, Professor)
Russian Federation
Russian Federation
Russian Federation
A mathematical model of a polymerization reactor as a cascade of ideal mixing apparatuses is proposed
autoclave chemical reactor, mathematical model of ethylene polymerization reactor
Для выявления зависимостей между входными переменными, технологическим режимом и выходными переменными процесса полимеризации этилена в автоклавном реакторе с мешалкой, а также анализа влияния конструктивных параметров реактора на его эффективность была построена математическая модель реактора полимеризации. Модель получена на основе анализа физико-химических закономерностей процесса полимеризации этилена.
Конструктивно реактор разделен на четыре зоны. В каждую из зон можно подавать различные количества этилена и инициатора, поддерживая в них разную температуру и достигая разного среднего времени пребывания. В реакторе осуществляется процесс образования высокомолекулярного вещества (полимера) путем взаимного соединения большого числа молекул исходного низкомолекулярного вещества (мономера).
Процесс образования молекулы полимера состоит из следующих стадий:
– инициирование – образование первичного свободного радикала;
– рост цепи – последовательное присоединени[И1] е к радикалу молекул мономера с сохранением свободной валентности на конце растущей молекулы;[И2]
– обрыв цепи - прекращение роста молекулы (взаимодействие двух растущих радикалов с образованием одной или двух неактивных молекул полиэтилена.
В предположении об идеальности перемешивания и постоянном давлении автоклавный реактор полимеризации рассмотрен как каскад 4-х аппаратов идеального смешения для описания каждой из 4-х зон реактора.
Схема потоков в зонах реактора показана на рис.1.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 1 – Схема потоков в зонах реактора
На схеме приведены обозначения: ,
,
и – объемные расходы мономера и инициатора в 1-ю и 3-ю зоны реактора соответственно (м3/с);
,
,
и
– массовые концентрации мономера и инициатора на входе 1-й и 3-й зоны (кг/м3); ,
,
– концентрации инициатора, мономера и активных молекул на выходе i-й зоны реактора,
(кг/м3);
,
,
,
– температура входных и выходных потоков зон реактора (0С); ,
– реакционный объем i -й зоны реактора (м3).
На схеме не указан охлаждающий поток через поверхность рубашки. Вследствие небольшого объема реакционной зоны принято допущение, что температура охлаждающего воздуха в рубашке одинакова во всем объеме.
Математическая модель каждой из зон реактора представляет систему из трех обыкновенных дифференциальных уравнений для нахождения концентраций мономера, инициатора, а также [И3] температуры и одного конечного уравнения для определения концентрации активных молекул.
Начальные условия систем дифференциальных уравнений определяются из решения уравнений модели статики.
Получение решения уравнений модели не вызывает каких-либо трудностей и реализовано с помощью известных численн[И4] ых методов. Так, для решения системы нелинейных алгебраических уравнений статики использовался метод Ньютона-Рафсона, а для решения систем дифференциальных уравнений метод Рунге-Кутта 4-го порядка.
1. Vol'ter, B.V. Ustoychivost' rezhimov raboty himicheskih reaktorov /B.V. Vol'ter, I.E. Sal'nikov. - Moskva: Himiya, 1981. - 200 s.
2. Zhorov, Yu.M. Modelirovanie fiziko-himicheskih processov neftepererabotki i neftehimii. - Moskva: Himiya, 1978. - 376 s.
3. Perlmutter, D. Ustoychivost' himicheskih reaktorov. Per. s angl. Pod red. N.S. Gurfeyna. - Leningrad: Himiya.1976. - 256 s.
